Matemáticas (plan 1983) 2023-1

Segundo Semestre, Cálculo Diferencial e Integral II

Curso: Cálculo Diferencial e Integral II

Grupo: 4111

Agosto 12, Sem. 2023-1

El curso se impartirá de manera presencial en apego al programa designado para la materia, en el salón, días y horario designado. Se expondrán la mayoría de los temas señalados en el temario, mismos que se evaluarán por medio de una serie de 10 problemas para cada bloque, misma que constituirá el elemento de evaluación del curso.

Tales secciones se extraen directamente del programa de la materia y serán los siguientes:

2.1 Bloque 1: Integral Definida

1. Ejemplos que conducen al concepto de integral definida (área bajo una curva, trabajo).

2. Sumas superiores e inferiores (o sumas de Riemann).

3. Definición y ejemplos de la integral definida de una función continua.

4. Teorema del valor medio para la integral.

5. Ejemplos de funciones integrables con un número finito de puntos de discontinuidad.

6. Ejemplos de funciones integrables con un número infinito de puntos de discontinuidad.

7. La función de Riemann.

2.2 Bloque 2: Teorema Fundamental del Cálculo

1. La integral como función del límite superior (integral indefinida).

2. Propiedades de la integral indefinida.

3. Demostración de los teoremas fundamentales del cálculo.

4. Integración directa.

5. Integrales impropias.

2.3 Bloque 3: Las funciones Logaritmo y Exponencial

1. Definición de la función logaritmo a través de la integral.

2. Propiedades de las funciones logarítmicas.

3. La función exponencial como inversa de la función logaritmo.

4. Propiedades de las funciones exponenciales.

5. Derivación logarítmica.

6. Funciones que sólo pueden expresarse en términos de una integral: Funciones elípticas (opcional).

2.4 Bloque 4: Las funciones Trigonométricas

1. Definición de π por medio de una integral.

2. Propiedades de las funciones trigonométricas.

3. Funciones trigonométricas inversas.

2.5 Bloque 5: Métodos de Integración

1. Métodos de sustitución o cambio de variable.

2. Integración por partes.

3. Teorema del valor medio para integrales.

4. Polinomios de Taylor y forma de Cauchy del residuo (opcional).

5. Fracciones parciales; método de coeficientes indeterminados para la integración de funciones racionales.

6. Métodos numéricos de integración (opcional).

2.6 Bloque 6: Aplicaciones

1. Cálculo de áreas de regiones planas.

2. Área en coordenadas polares.

3. Longitud de una curva y distancia recorrida por una partícula.

4. Volumen y área de sólidos de revolución.

5. Trabajo, densidad y masa.

6. Cálculo de momentos.

7. Problemas de decaimiento radioactivo, ley de Malthus, oscilación de un resorte, ecuación logística.

2.7 Bloque 7: Series

1. Definición y ejemplos de sucesiones y series convergentes y no convergentes.

2. Criterios de convergencia para sucesiones y para series con términos positivos.

3. Series alternantes y convergencia absoluta de una serie.

4. Criterio de Leibniz.

5. Reordenamiento de los términos de una serie.

6. Ejemplos elementales de series de potencias.

7. Ejemplos de series de Fourier (opcional).

Evaluación

El curso se dividirá en 7 bloques, mismos que se abordarán en su totalidad, en la medida de lo posible. Del total de bloques o temas contenidos en el programa se evaluarán al menos cuatro mediante una serie de ejercicios en formato de Tarea.

Cada serie de problemas se entregará de forma individual como elemento de evaluación.

El promedio de las evaluaciones tendrá un valor de 100% de la calificación.

La evaluación final se hará mediante el promedio de las notas obtenidas en cada serie, con opción a presentar hasta dos series de reposiciones, o bien, examen final, primera y segunda vuelta, en caso de no obtener una nota satisfactoria, o no aprobatoria.

La evaluación de las Series se llevará a cabo de la siguiente manera:

1. Una serie por bloque que consta de 10 problemas.

2. Entregar de manera individual un documento original escrito o impreso y en limpio, (no borrador).

3. El trabajo deberá incluir por cada respuesta, procedimiento, el análisis que hace o los teoremas que justifiquen su respuesta, respuesta correcta y gráficas o imágenes de apoyo.

1. Courant, R., John, F., Introducción al Cálculo y al Análisis. México:

Editorial Limusa, 1996.

2. Spivak, M., Cálculo Infinitesimal (2ª ed.). México: Reverté, 1998.

3. Lang. S., Cálculo I. México: Fondo Educativo Interamericano, 1990.

4. Thomas, G. B., Finney, R. L., Cálculo con Geometría Analítica (9ª ed.). México: Addison-Wesley, 1987.

5. Apostol, T. M., Calculus. Volumen I. México: Ed. Reverté S. A., 2001.

6. Kuratowski, K., Introducción al Cálculo. México: Limusa-Wiley, 1970.