Matemáticas (plan 1983) 2023-1

Segundo Semestre, Álgebra Superior II

Grupo 4102

Semestre 2023-1
Curso a Distancia

Profesor: Jesús Villagómez Chávez

1. jesus_vc9@ciencias.unam.mx
2. jesus_vc9@outlook.com

Ayudante: Gabriela Peña Franco

1. GabyWayne@ciencias.unam.mx

¡¡Bienvenidas, bienvenidos y bienvenides!!

Clases:

1. Sesiones por Zoom en el horario marcado.
2. Usaremos Google Classroom como plataforma principal para coordinar los esfuerzos, avisos y trabajos
3. Ahí mismo subiremos notas, evaluaciones, y demás material didáctico.
4. Ayudantías en el horario marcado

Temario:

Nos apegaremos al plan de estudios oficial del curso, que pueden consultar aquí https://www.fciencias.unam.mx/estudiar-en-ciencias/estudios/licenciaturas/asignaturas/217/8 o bien, aquí les dejo un compliado de los temas a discutir:

A) Números enteros.

1. Construcción y modelo axiomático de los números enteros.
2. Estructuras algebraicas.
3. Introducción a la teoría de anillos.
4. Dominios enteros.
5. Teoría de ordenes: Ordenes parciales y totales, retículas, ordenes sobre los enteros.
6. Inducción matemática.
7. Principio del Buen Orden.
8. Unidades en Z.
9. Diversos ejemplos de anillos.

B) Divisibilidad.

1. Algoritmo de la división.
2. Máximo común divisor y mínimo común múltiplo.
3. Orden inducido por la divisibilidad.
4. Algoritmo de Euclides.
5. Ecuaciones diofantinas.
6. Elementos primos y elementos irreducibles.
7. Teorema fundamental de la aritmética.
8. Congruencias.
9. Teorema chino del residuo.

C) Números complejos.

1. Estructura algebraica de los números complejos.
2. Modelo geométrico de los números complejos.
3. Módulo y argumento de un número complejo.
4. Representación polar.
5. Teorema de De Moivre.

D) Anillos de polinomios.

1. Modelo conjuntista.
2. Estructura algebraica.
3. K[x] como dominio entero.
4. Divisibilidad en K[x]
5. Polinomios irreducibles.
6. Función evaluación y raíces de un polinomio.
7. Teoremas del residuo y del factor.
8. Factorización.
9. Multiplicidad.
10. Teorema fundamental del álgebra.

E) Temas selectos y más aplicaciones (Opcional y si da tiempo después de los temas básicos).