Matemáticas (plan 1983) 2023-1

Primer Semestre, Geometría Moderna I

Universidad Nacional Autónoma de México

Facultad de Ciencias

Geometría Moderna I

Semestre 2023-1, grupo 4088

Profesores: Yanh Vissuet Oliver (yanh@ciencias.unam.mx ) y Néstor Pedraza Chávez (npc@ciencias.unam.mx)

¡Hola! Les damos la bienvenida al curso de Geometría Moderna l, aquí podrán ver el temario y algunos libros que podrían ser de ayuda a lo largo del curso.

Con el mejor ánimo de empezar a trabajar desde el primer día de clases, y en caso de que estén interesados en cursar con nosotros, les platicamos lo siguiente:

• El curso tiene las puertas abiertas, por igual, tanto para los estudiantes de nuevo ingreso como para los de otros semestres que deseen cursar la materia.
• El programa de este primer curso de Geometría Moderna (para nosotros el curso completo es Geometría Moderna I y II) contempla 7 unidades o capítulos-unidades. Realizaremos un examen por cada una o dos unidades. En cada examen habrá un punto extra que es acumulable con otros parciales. Las preguntas de los exámenes saldrán todas de la tarea respectiva. Como el semestre tiene 16 semanas efectivas de clases, habrá un examen, en promedio, cada cuatro semanas. No recomendamos hacer examen final, salvo casos excepcionales (no apto para menores).
• Hay una tarea por cada examen, la cual consta de los ejercicios de los capítulos correspondientes del libro de texto del curso. Es indispensable que las las tareas se realicen y entreguen por equipos de 3 a 5 integrantes. Las tareas se entregarán el día del respectivo examen.
• Habrán dos reposiciones de exámenes parciales al final del curso. En caso de querer mejorar tu promedio, puedes presentar reposición de algún parcial aunque lo hayas aprobado (respetaremos la calificación más alta). En caso de tener tres o más parciales reprobados, debes hacer examen final. Las fechas para las reposiciones serán las programadas por la Facultad para tal fin.
• Tu asistencia a clases es muy importante. A partir de tu desempeño y tu evolución durante el curso, podremos valorar mejor las calificaciones finales.
• La forma de evaluar será: El promedio de tus exámenes parciales más un punto extra por las tareas completas.

El curso estará basado en el libro Notas de geometría del profesor Silvestre Cárdenas, editorial Las Prensas de Ciencias. Lo puedes conseguir en Servicios Editoriales de la Facultad. Aquípuedes descargar una versión del libro en formato PDF o aquíen formato Word

NOTA: Al hacer las descargas de los archivos, NO es necesario tener cuenta en Dropbox, si no tienes cuenta en Dropbox, elige la opción No gracias, continuar...

El temario es el siguiente:

Capítulo 1: Congruencia de triángulos

• Postulados de Euclides
• Transformaciones rígidas
• Congruencia de triángulos

Capítulo 2: Semejanza de triángulos

• Teorema de Tales
• Teorema de la semejanza de triángulos

Capítulo 3: Teorema de Pitágoras y Teorema de Tolomeo

• Teorema de Pitágoras
• Ángulos entre cuerdas concurrentes en una circunferencia
• Teorema de Tolomeo

Capítulo 4: Trigonometría

• Definiciones
• Círculo trigonométrico
• Gráficas
• Ley de los senos
• Ley de los cosenos
• Fórmula de Brahmagupta
• Fórmula de Herón

Capítulo 5: Rectas y puntos notables, circunferencia delos nueve puntos y línea de Simson

• Bisectrices exteriores y excírculos
• Triángulos pedales
• Circunferencia de los nueve puntos
• Teorema de Simson
• Ángulo entre dos líneas de Simson
• Relación entre la línea de Simson y la circunferencia delos nueve puntos

Capítulo 6: Teoremas de Menelao, de Ceva y de Desargues

• Razón en que un punto divide a un segmento
• Sentido, punto ideal y recta ideal
• Axioma de Pasch
• Teorema de Menelao
• Forma trigonométrica del Teorema de Menelao
• Teorema de Ceva
• Forma trigonométrica del Teorema de Ceva
• Triángulos en perspectiva
• Teorema de Desargues
• Principio de dualidad

Capítulo 7: Hileras de puntos y haces de rectas

• Hileras armónicas
• Hileras anarmónicas
• Haces armónicos
• Haces anarmónicos
• Teorema de Pascal
• Teorema de Pappus

Bibliografía:

• Notas de geometría del profesor Silvestre Cárdenas
• Shively; Introducción a la Geometría Moderna

Durante años el curso de Geometría Moderna I de la Facultad estuvo basado en este libro. Es un libro que trae muchos temas pero no es tan amigable para quienes aún no saben muchas cosas de geometría. Algunos temas vale mucho la pena revisarlos aquí.

• Bulajich, Gómez; Geometría

Este libro es muy amigable para quien empieza en geometría. Explica muchos de los temas que veremos. Se puede comprar en la Facultad o en el Instituto de Matemáticas

• Altshiller; College Geometry

De los libros en inglés, este es de los más completos. Tiene bastante teoría y muchos ejercicios. Muy recomendable para estudiar y para revisar ejercicios. Es amigable

• R. A. Johnson; Advanced Euclidean Geometry

Como su nombre indica, es un libro un poco más avanzado que el resto. Recomendable para profundizar. Contiene muchos temas pero no los desarrolla tanto porque supone que el alumno los desarrollará por su cuenta.

• A. S. Posamentier, Ch. T. Salkind; Challenging Problems in Geometry.

Este libro únicamente contiene problemas de geometría. Esta dividido en tres partes. En la primera te presenta los problemas para que los resuelvas. En la segunda te da pista por si no pudiste tú solo. En la tercera los resuelve completamente y en ocasiones de diversas formas. Recomendable para hacer problemas.

• Santos Mellado; Geometría del Cuadrilátero.

Tesis de licenciatura. Contiene muchos de los temas que veremos en el curso. Fue hecha con la intención de crear un apoyo o complemento a los cursos de Geometría Moderna.

• N. M. Beskin; División de un segmento en una razón dada

Pertenece a la colección "Lecciones Populares de Matemáticas" de la editorial MIR. Como su nombre lo indica, parte de un problema sencillo y aborda, sobre todo los teoremas de Ceva y Menelao. Interesante porque profundiza en el significado de tales teoremas

Ligas de videos.

• Lista de reproducción de: teorema de Tales

Enlaces de páginas complementarias al curso

• Página con los Elementos de Euclides

En estas dos páginas encontrarás diversas cosas relacionadas con los elementos de Euclides: Elementos de Euclides y Libro I de los elementos de Euclides, incluyendo las proposiciones del Libro I que es recomendable revisar.

• Punto de Fermat y triángulos de Napoleón
• Simedianas