Matemáticas (plan 1983) 2023-1

Primer Semestre, Geometría Analítica I

Calificaciones de Geometría Analítica I

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Videos:

• Circulos, sus tangentes y polos y polares https://youtube.com/playlist?list=PL-5oORQ-0iIWBb6-ZMmtOnuaWI6g7B8Lq
• Cónicas: parábola, elipse e hipérbola https://youtube.com/playlist?list=PL-5oORQ-0iIVlm0ZzoMN4EBTBYKLvnQzd

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Tareas:

• Tarea 1

• Tarea 2

• Tarea 3

• Tarea 4

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Universidad Nacional Autónoma de México

Facultad de Ciencias

Geometría Analítica I

Semestre 2023-1, grupo 4075

Profesores: Jorge Alonso Santos Mellado jalonsomellado@ciencias.unam.mx

Néstor Pedraza Chávez npc@ciencias.unam.mx

¡Hola compañeros!, tanto para Néstor como para mí, Jorge Alonso, es un placer presentarte el curso de Geometría Analítica I.

Con el mejor ánimo de empezar a trabajar desde el primer día de clases, y en caso de que estén interesados en cursar con nosotros, les platicamos lo siguiente:

• El curso tiene las puertas abiertas, por igual, para los estudiantes de nuevo ingreso que ya están inscritos con nosotros y para los de otros semestres que deseen cursar la materia.
• El programa del curso contempla 4 unidades. Realizaremos un examen por cada unidad. En cada examen habrá un punto extra que es acumulable con otros parciales. Las preguntas de los exámenes saldrán todas de la tarea respectiva. Como el semestre tiene 16 semanas efectivas de clases, habrá un examen cada cuatro semanas.
• Hay una tarea por cada examen, la cual estará disponible la primera semana de cada unidad. Es indispensable que las las tareas se realicen y entreguen por equipos de 3 a 5 integrantes. Las tareas se entregarán el día del respectivo examen y serán su derecho a presentarlo.
• Habrán dos reposiciones de exámenes parciales al final del curso. En caso de querer mejorar tu promedio, puedes presentar reposición de algún parcial aunque lo hayas aprobado (respetaremos la calificación más alta). Hacemos un sólo examen final.
• Tu asistencia a clases es muy importante. A partir de tu desempeño y tu evolución durante el curso, podremos valorar mejor las calificaciones finales.
• La forma de evaluar será 80% exámenes y 20% tareas.
• Muy probablemente seguiremos usando un aula Moodle para administrar el curso: entrega de tareas, registro de calificaciones, materiales.

El curso estará basado en el libro Introducción Analítica a las Geometrías de Javier Bracho. En este primer curso veremos los cuatro primeros capítulos.

Para obtener una versión en PDF del libro, pícale aquí o sigue la la liga:

https://www.dropbox.com/s/2hrw1z0iqrbm3al/J.Bracho%20-%20Introducci%C3%B3n%20anal%C3%ADtica%20a%20las%20geometr%C3%ADas%20.pdf?dl=0

El temario es el siguiente:

Temario

1 El Plano Euclidiano

1.1 La geometría griega

1.2 Puntos y parejas de números

1.2.1 Geometría Analítica

1.2.2 El espacio de dimensión n

1.3 El Espacio Vectorial

1.3.1 ¿Teorema o Axiomas?

1.4 Líneas rectas

1.4.1 Coordenadas Baricéntricas

1.4.2 Planos en el espacio I

1.5 Medio Quinto

1.6 Intersección de rectas I

1.6.1 Sistemas de ecuaciones lineales

1.7 Producto Interior

1.7.1 El compadre ortogonal

1.8 La ecuación normal de la recta

1.8.1 Intersección de rectas II

1.8.2 Teoremas de concurrencia

1.8.3 Planos en el espacio II

1.9 Norma y ángulos

1.9.1 El círculo unitario

1.9.2 Coordenadas polares

1.9.3 Angulo entre vectores

1.10 Bases ortonormales

1.10.1 Fórmula geométrica del producto interior

1.10.2 El caso general

1.11 Distancia

1.11.1 El espacio euclidiano (primera misión cumplida)

1.11.2 Distancia de un punto a una recta

1.11.3 El determinante como área dirigida

1.11.4 La mediatriz

1.11.5 Bisectrices y ecuaciones unitarias

1.12 Los espacios de rectas en el plano

1.12.1 Rectas orientadas

1.12.2 Rectas no orientadas

2 Cónicas I (presentación)

2.1 Círculos

2.1.1 Tangentes y polares

2.2 Elipses

2.3 Hipérbolas

2.4 Parábolas

2.5 Propiedades focales

2.5.1 De la parábola

2.5.2 De la hipérbola

2.5.3 De la elipse

2.5.4 Telescopios

2.6 Armonía y excentricidad

2.6.1 Puntos armónicos y círculos de Apolonio

2.6.2 Excentricidad

2.7 Esferas de Dandelín

3 Transformaciones

3.1 Funciones y transformaciones

3.1.1 Grupos de Transformaciones

3.2 Las transformaciones afines de R

3.2.1 Isometrías de R

3.3 Isometrías y Transformaciones Ortogonales

3.3.1 Ejemplos

3.3.2 Grupos de Simetrías

3.3.3 Transformaciones ortogonales

3.4 Las funciones lineales

3.4.1 Extensión lineal

3.4.2 La estructura de las funciones lineales

3.5 Matrices

3.5.1 Vectores columna

3.5.2 La matriz de una función lineal

3.5.3 Multiplicación de matrices

3.5.4 Algunas familias distinguidas de matrices

3.6 El Grupo General Lineal (GL(2))

3.6.1 El determinante

3.7 Transformaciones Afines

3.7.1 Combinaciones afines (el Teorema de 3 en 3)

3.8 Isometrías II

3.8.1 Rotaciones y translaciones

3.8.2 Reflexiones y “pasos”

3.8.3 Homotesias y semejanzas

3.9 Simetría plana

3.9.1 El Teorema de Leonardo

3.9.2 Grupos discretos y caleidoscópicos

3.9.3 Fractales afinmente autosimilares

4 Cónicas II (clasificación)

4.1 ¿Qué es clasificar?

4.1.1 Clasificación de triángulos

4.2 Clasificación de Cónicas

4.2.1 Las Cónicas Canónicas (y algo más)

4.2.2 Equivalencia de polinomios

4.3 Reducción de polinomios cuadráticos

4.3.1 Translaciones (cómo encontrar el centro)

4.3.2 Rotaciones (cómo encontrar los ejes)

4.4 Clasificación Isométrica

4.4.1 Ejemplo

4.4.2 Conclusión

4.5 Clasificación Afín

4.5.1 Clasificación homotética

4.5.2 Conclusión

Sin más por el momento, y esperando que hayas tenido unas excelentes vacaciones, te enviamos un cordial saludo.