Matemáticas (plan 1983) 2023-1

Primer Semestre, Cálculo Diferencial e Integral I

Información importante sobre el curso

Fecha de actualización: Sábado 30 de julio de 2022

En esta fecha se pone el Temario y la bibliografia

Cálculo Diferencial e Integral I

Grupo 4056

Curso Presencial

Salón

Horario Lunes a Viernes de: 17:00 a 19:00 hrs

Impartido por

Temario

1. Numeros reales
   1. ¿Qué es un número?
      1. Axiomas de Campo (Propiedades algebraicas)
      2. Axiomas de Orden
      3. Ejemplos de campos
      4. Interpretación geométrica (construcción de los números racionales e irracionales)
      5. Ideas de completez (supremos e ínfimos, cortaduras de Dedekin discusión)
   2. Subconjuntos de números
      1. Naturales
      2. Enteros
      3. Racionales
      4. Irracionales
   3. Valor absoluto
      1. Definición
      2. Interpretación
   4. Desigualdades
      1. Lineales
      2. Cuadráticas
      3. Polinómicas
      4. Racionales
      5. Desigualdades notables
         1. Desigualdad triangular
         2. Desigualdades entre las distintas medias
   5. Conjuntos
      1. Álgebra de conjuntos
         1. Igualdad de Conjuntos
         2. Intersección
         3. Unión
         4. Producto cartesiano
         5. Complemento
         6. Diferencia
         7. Cardinalidad
         8. Conjuntos finitos e infinitos
            1. Conjunto finito
            2. Conjunto infinito numerable
            3. Conjunto infinito no numerable
2. Funciones I
   1. Conceptos generales
   2. Imágenes directas e inversas
   3. Transformaciones y graficación
   4. Funciones (gráficas y características)
      1. Constantes
      2. Lineales
      3. Cuadráticas
      4. Potenciales
      5. Polinomiales
      6. Racionales
      7. Exponencial
      8. Logarítmicas
   5. Operaciones con funciones
   6. Funciones invertibles
   7. Graficas de funciones compuestas
   8. Funciones circulares y periódicas
      1. Definición de funciones periódicas y circulares
      2. Funciones trigonométricas
         1. Relaciones trigonométricas
         2. Definición de radian y equivalencia con grados sexagesimales
         3. Funciones trigonométricas
         4. Funciones trigonométricas de la Suma y Resta de dos ángulos
         5. Funciones inversas trigonométricas
3. Limites
   1. Introducción
   2. Definición
   3. Unicidad de limites
   4. Cálculo de la delta
   5. Propiedades de Límites (Suma, resta, producto, inverso multiplicativo, división, potencias, composición de funciones)
   6. Limites laterales
   7. Límites de funciones trigonométricas
   8. Sucesiones
      1. Definición
      2. Notación
      3. Tipos
         1. Crecientes
         2. Decrecientes
         3. Acotadas
            1. Superiormente
            2. Inferiormente
         4. Monótonas
         5. Periódicas
         6. Recursivas o recurrentes
         7. Completas
         8. Convergentes
         9. Divergentes
      4. Propiedades
      5. Límites de sucesiones
         1. Propiedades de las sucesiones convergentes
         2. Cálculo de la N₀
         3. Límites de sucesiones (Suma, resta, producto, inverso multiplicativo, división, potencias)
      6. Teorema del Alto Orden
      7. Ejemplo de aplicación: Sucesión de Fibonacci, la función Exponencial
   9. Límites al infinito
   10. Aplicaciones (Asíntotas en graficas)
4. Continuidad
   1. Introducción
   2. Definición de continuidad
   3. Definición alterna de funciones continuas
   4. Definición de función discontinua
   5. Clasificación de discontinuidades
   6. Propiedades de álgebra de funciones continuas
   7. Intercambio de los límites en funciones continuas
   8. Teoremas fuertes de continuidad
   9. Propiedades de la función composición de funciones continuas
   10. Valor intermedio en funciones continuas
   11. Definición de continuidad uniforme
   12. Teoremas de continuidad uniforme
   13. Definición de funciones acotadas superiormente e inferiormente
   14. Teorema de Weierstrass
   15. Teorema de Bolzano
5. Derivada
   1. Introducción
   2. Definición de derivada. Definiciones alternas de la derivada
   3. La derivada es una función continua
   4. Propiedades de la derivada
   5. Regla de la cadena (derivación de funciones compuestas)
   6. Teorema de la derivación de funciones inversas
      1. Derivadas de funciones trigonométricas inversas
   7. Derivadas de orden superior
   8. Fórmula de Leibniz
6. Aplicaciones de la derivada
   1. Máximos y mínimos
   2. El teorema del valor medio
   3. Gráficas de funciones II (usando máximos, mínimos y puntos de inflexión)
   4. Concavidad de funciones
   5. Teorema de Taylor
   6. Diferenciales

Forma de Calificar

Bibliografía

• Anton, H., Bivens, I. y Davis, S. “Cálculo Trascendentes tempranas”, Segunda edición, Limusa-Wiley, 2009, 1187 pp.

• Apostol, T. “Calculus Volumen 1”, Segunda edición, Editorial Reverté, España, 2001, 813pp.

• Becerril, R. y Reyes, G. “Precálculo”, Segunda edición, Trillas, México, 2012, 268pp.

• Courant, R., y Robbins, H., “¿Qué son las matemáticas?” Sección de Obras de Ciencias y Tecnología Fondo de Cultura Económica México, 2002.

• Demidovich, B. “Problemas y Ejercicios de análisis matemático” Ediciones Quinto Sol, México, 2004, 519 pp.

• Hasser, N. La Salle, J y Sullivan, J. “Análisis Matemático Curso de introducción Volumen I” Biblioteca de matemática superior, Segunda Edición, México, Trillas, 2002, 808pp.

• Kelly, T., Anderson, J. y Balomenos, R. “Álgebra y trigonometría Precálculo”, Trillas, México, 1996, 804pp.

• Lang, S. “Cálculo” Addison-Wesley Iberoamericana, E. U. A. 1991, 548 pp.

• Larson, R., Hostetler, R. y Edwards, B “Cálculo” Octava edición, McGraw Hill, China, 2006, 1138 pp.

• Rivera, A. “Cálculo Diferencial Fundamentos, aplicaciones y notas históricas”, Grupo Editorial Patria, México 2012, 505 pp.

• Spivak, M. “Calculus Cálculo Infinitesimal” Segunda Edición, México, Reverte, 2000, 926 pp.

• Stewart, J. “Cálculo de una variable, trascendentes tempranas” Octava edición, Cengage, México, 2017, 790 pp.