Matemáticas (plan 1983) 2023-1

Primer Semestre, Cálculo Diferencial e Integral I

TEMARIO DE CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL I

1. Introducción.

Los problemas que fundamentan al Cálculo.

2. Números Reales.

Propiedades de los números reales y sus operaciones, desigualdades y valor absoluto.

La propiedad de compleción de los números reales, expansiones decimales.

3. Sucesiones de números reales.

Suma, producto y cociente sucesiones.

Sucesiones convergentes.

Criterios elementales para la convergencia de sucesiones.

Divergencia.

Sucesiones de Cauchy.

La propiedad de completez de los números reales.

4. Funciones.

Definición, ejemplos, gráficas y propiedades elementales de las funciones (funciones polinomiales, racionales, trigonométricas, exponenciales, pares e impares, inyectivas y suprayectivas, periódicas, monótonas, acotadas).

Composición de funciones.

Funciones inversas.

Límite de funciones.

Definición, ejemplos y propiedades básicas del límite de una función.

Límite de la suma, el producto y el cociente de funciones.

Límites que involucran al infinito.

5. Continuidad.

Definición y propiedades de las funciones continuas en un punto.

Suma, producto y cociente de funciones continuas en un punto.

La continuidad y la composición.

Funciones continuas en intervalos cerrados.

Propiedades de las funciones continuas en intervalos cerrados (máximos y mínimos; teorema del valor intermedio).

6. Funciones derivables.

Razón de cambio y razón instantánea de cambio.

Velocidad.

Definición y ejemplos del concepto de derivada.

Relación entre la continuidad y la derivabilidad de una función.

Suma, producto y cociente de funciones derivables.

La regla de la cadena.

Derivación implícita.

Derivadas de orden superior.

Aceleración.

El Teorema del Valor Medio.

Puntos críticos.

Localización de puntos máximos y mínimos relativos, regiones de concavidad y puntos de inflexión.

Problemas de optimización.

Aproximación de raíces.

Polinomios de Taylor y forma de Lagrange del residuo.

El Teorema del Valor Medio Generalizado y la Regla de L’Hospital.

BIBLIOGRAFIA.

METODOLOGÍA DE TRABAJO.

El curso será impartido en modalidad presencial. Sin embargo, en caso de ser necesario por causas de fuerza mayor, se utilizará alguna aplicación de transmisión de vídeo y se pondrá a disposición material de apoyo consistente en vídeos, notas y actividades de reforzamiento. Se utilizarán las siguientes herramientas:

• YouTube: A través de esta plataforma, el docente compartirá con los estudiantes los contenidos teóricos contemplados en el plan de estudios (demostraciones de lemas, proposiciones, teoremas y corolarios, así como algunos ejemplos).

Link para la lista de reproducción: https://youtube.com/playlist?list=PLk1HXca1ANfpyeZzxbcxcgH0g-nTRQd6Y

• Classroom: Esta plataforma se utilizará como medio de gestión del curso. A través de esta herramienta se compartirá con los estudiantes los materiales de apoyo, así como las tareas, ejercicios de examen y la entrega de los mismos.

Clave de la clase: qtwfyvn

• Google Drive: Esta herramienta será utilizada para compartir con los estudiantes, ejemplos de ejercicios de dificultad intermedia y avanzada, que les permita asimilar los contenidos del programa y les sirva de retroalimentación. Estos ejemplos se transmitirán a través de vídeos de mayor duración y material manuscrito

• Se les recuerda que las clases iniciarán el día 15 de agosto del 2022.

• Los estudiantes que estén interesados en tomar este curso, que no sean de nuevo ingreso, deben enviar un correo electrónico al docente para poder confeccionar una lista preliminar del grupo. Por favor, envíen su nombre completo y como asunto el título "clase de cálculo 1".

• Se les solicita tener actualizados sus datos, en especial, su correo electrónico.

Asimismo, se publicarán las tareas por Classroom, semanalmente. Cada dos tareas habrá un examen. No son de carácter obligatorio. El objetivo de las tareas es llevar un control de avance y brindar una preparación para el examen. Se podrán entregar en equipos de máximo 4 personas. En caso de tener todos los exámenes aprobados con un promedio mayor a 8 y tener todas las tareas entregadas, con un 60% de ejercicios intentados, se considerarán como un punto sobre la calificación final. Si además se entrega, al menos, el 50% de las tareas en formato latex y se cumple con los criterios anteriores, se considerarán como dos puntos sobre la calificación final.

Se realizarán un total de 5 evaluaciones parciales, en las cuales se buscará realizar una medición de los conocimientos adquiridos por el estudiante por bloque y se efectuarán en las fechas que aparecen en la siguiente tabla

Se podrán presentar reposiciones de todos los exámenes, aunque no se recomienda, los cuales se realizarán en las fechas asignadas por la coordinación para los exámenes finales. La calificación final será el promedio de estas evaluaciones.

CONTACTO

Profesor: Mat. Raybel Andrés García Ancona

raga01@ciencias.unam.mx