Encabezado Facultad de Ciencias
Presentación

Matemáticas (plan 1983) 2023-1

Primer Semestre, Cálculo Diferencial e Integral I

Grupo 4041, 58 lugares. 51 alumnos.
Profesor Jessica Angélica Jaurez Rosas lu a sá 11 a 12 O214
Ayudante Marcela Karina López Ortíz lu mi vi 12 a 13 O214
Ayudante Mario Andrés Tinoco Garza

 

La presentación del curso se divide en tres apartados. El primero y el segundo desarrollan de manera puntual el temario y la dinámica de la clase. El tercer apartado consiste en una serie consideraciones importantes a tener en cuenta. Nuestra primera sesión será el lunes 15 de agosto, a la hora y en el salón indicados en los horarios.

Temario y material bibliográfico

Números reales

Comenzaremos abordando algunas nociones y propiedades básicas de teoría de conjuntos y lógica matemática, tales como el Principio de Inducción, que nos serán útiles a lo largo de todo el curso. Posteriormente, nos enfocaremos en el conjunto de números reales, tratando propiedades fundamentales respecto a su estructura algebraica y a su orden. Además, abordaremos el axioma del supremo, propiedad distintiva de los números reales que resultará fundamental en nuestro curso.

Funciones

En esta parte trabajaremos la noción de función, enfocándonos principalmente en funciones entre números reales, las cuales serán nuestro principal objeto de estudio. Veremos propiedades básicas de las funciones y sus gráficas. Además, introduciremos nociones que nos permiten obtener nuevas funciones a partir de funciones conocidas, tales como la suma, la multiplicación, el cociente y la composición de funciones. Lo anterior nos permitirá conocer una bateria de ejemplos, que además haremos crecer con la construcción de las funciones trigonométricas.

Sucesiones

Estudiaremos un tipo específico de funciones que resultarán una herramienta importante para el resto del curso: sucesiones de números reales. Introduciremos la noción de convergencia de sucesiones, dando criterios básicos para que una sucesión tenga dicha propiedad. También analizaremos la propiedad de convergencia en sumas, multiplicaciones y cocientes de sucesiones. Introduciremos la noción de sucesiones de Cauchy, y estableceremos la relación entre este tipo de sucesiones y las sucesiones convergentes.

Límite

La noción de límite de una función será fundamental en el resto del curso. Daremos la definición formal, veremos propiedades básicas y analizaremos varios ejemplos. Posteriormente demostraremos resultados de límites en sumas, multiplicaciones y cocientes de funciones, y además, un resultado fundamental sobre límites en composiciones de funciones.

Continuidad

En esta parte estudiaremos la noción de continuidad de una función, que junto con el tema siguiente, son objetivos clave de nuestro curso. Daremos su definición formal, demostraremos propiedades básicas y veremos varios ejemplos. Posteriormente, demostraremos resultados de continuidad en sumas, multiplicaciones y cocientes de funciones, y un resultado sobre continuidad en composiciones de funciones. Otra parte importante de nuestro estudio se enfocará en funciones definidas en intervalos cerrados, en cuyo caso demostraremos varios resultados nodales.

Derivabilidad

La noción de derivabilidad de una función resulta fundamental en el estudio de Cálculo diferencial e integral. En esta parte daremos la definición formal y estableceremos su relación con las rectas tangentes a las gráficas de las funciones. Demostraremos propiedades básicas y daremos varios ejemplos. Estableceremos la relación entre continuidad y derivabilidad, y demostraremos resultados de derivabilidad en sumas, multiplicaciones y cocientes de funciones. Además, veremos la derivabilidad de la composición de funciones expresada en la Regla de la cadena. Usaremos las derivadas de una función para hacer sus gráficas, estableciendo criterios para conocer su crecimiento, sus puntos máximos o mínimos, su concavidad o su convexidad. Introduciremos además una noción fundamental para funciones varias veces derivables: el polinomio de Taylor de la función.

Material bibliográfico

Los libros que pueden servir de apoyo en el curso son:
M. Spivak, Cálculo Infinitesimal, Reverté, México.
R. Courant, F. John, Introducción al Cálculo y al Análisis. Editorial Limusa, México.
T. M. Apostol, Calculus, Volumen I. Reverté, México.

Dinámica del curso

Clases

Las clases se impartirán de lunes a viernes, teniendo tres sesiones a la semana con la profesora y dos sesiones con los ayudantes. Es importante mencionar que para comprender cada uno de los temas del curso se deberá asistir a las cinco sesiones, ya que el desarrollo de ejemplos abonará no sólo en la comprensión de la teoría sino también en su propio desarrollo.
En todas las clases se atenderán las dudas de los temas que se estén viendo o que se hayan visto. También se podrán resolver dudas específicas sobre los ejercicios de las tareas, una vez que el estudiante los haya intentado por su cuenta y tenga propuestas de resolución.

Evaluación

Ya que en nuestro curso la comprensión de la teoría y el desarrollo de ejemplos estarán ligados de manera intrínseca, eso se reflejará en la forma de evaluar, considerando tanto exámenes parciales como tareas.
Para la calificación final las tareas contarán 50% y los exámenes 50%, siendo necesario que se cumplan las siguientes condiciones:
- El promedio de las tareas deberá ser aprobatorio (i.e., mayor o igual a seis).
- El promedio de los exámenes deberá ser aprobatorio (i.e., mayor o igual a seis).
Es importante mencionar que se podrán reponer a lo más la mitad de los exámenes parciales.
Para realizar un examen final con el que se apruebe el curso, será necesario que hayan entregado al menos la mitad de las tareas que se dejen a lo largo del semestre.

Consideraciones importantes

- Se pedirá que los escritos que serán evaluados tengan una redacción clara, en especial las tareas, ya que contarán con más tiempo para escribirlas. También se requerirá que todos estén escritos a mano, con letra grande y legible.
- Para que las tareas sean evaluadas será necesario que se entreguen en los plazos establecidos.
- Los exámenes se aplicarán los sábados.
- Si hay trabajos (tareas o exámenes) que sean copias, ya sea parciales o totales, esos trabajos se anularán, o bien, se harán exámenes orales a todas las personas que los hayan presentado.

 


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