Encabezado Facultad de Ciencias
Presentación

Matemáticas (plan 1983) 2023-1

Primer Semestre, Cálculo Diferencial e Integral I

Grupo 4037, 55 lugares. 53 alumnos.
Profesor Esteban Rubén Hurtado Cruz lu a sá 11 a 12 O221
Ayudante Ofelia Cepeda Camargo lu mi vi 12 a 13 O221
Ayudante Gerardo Rivas Álvarez

 

Mensaje de bienvenida generación 2023

Metodología de trabajo.
El curso se impartirá en la modalidad presencial en un horario de lunes a viernes de 11:00 a 13;00 con las siguientes consideraciones:
Clases teóricas los días lunes miércoles y viernes .
Ayudantías los martes, jueves y sábados.
El temario a cubrir es el siguiente:
Unidad 1: Introducción.
1.1 Lógica y métodos de demostración.
1.2 Los problemas que fundamentan el cálculo.
Unidad 2: Números Reales.
2.1 Propiedades de los números enteros, racionales y reales y sus operaciones,
2.2 desigualdades y valor absoluto.
2.3 La propiedad de compleción de los números reales, expansiones
Decimales.
Unidad 3: Funciones y sucesiones
3.1 Definición, ejemplos, gráficas y propiedades elementales de las funciones (funciones polinomiales, racionales, trigonométricas, exponenciales, pares e impares, inyectivas y suprayectivas, periódicas, monótonas, acotadas).
3.2 Sucesiones de números reales, sucesiones de Cauchy.
3.3 Suma, producto y cociente de funciones y sucesiones.
3.4 Composición de funciones. Funciones inversas.
Unidad 4: Límite
4.1 Definición y ejemplos de sucesiones convergentes.
4.2 Criterios elementales para la convergencia de sucesiones.
4.3 Límite de funciones.
4.4 Definición, ejemplos y propiedades básicas del límite de una función.
4.5 Límite de la suma, el producto y el cociente de funciones.
4.6 Límites que involucran al infinito, asíntotas de curvas.
Unidad 5: Continuidad
5.1 Definición y propiedades de las funciones continuas en un punto.
5.2 La continuidad y la composición.
5.3 Funciones continuas en intervalos cerrados.
5.4 Propiedades de las funciones continuas en intervalos cerrados: máximos, mínimos y teorema de valor intermedio.
Unidad 6: Funciones derivables
6.1 Razón de cambio y razón instantánea de cambio y velocidad.
6.2 Tangentes de curvas.
6.3 Definición y ejemplos del concepto de derivada.
6.4 Relación entre la continuidad y la derivabilidad de una función.
6.5 Suma, producto y cociente de funciones derivables.
6.6 La regla de la cadena.
6.7 Método de Newton y raíces de funciones. Derivada de la función inversa.
6.8 Derivación implícita.
6.9 Derivadas de orden superior.
6.10 Aceleración.
6.11 El Teorema del Valor Medio.
6.12 Puntos críticos.
6.13 Localización de puntos máximos y mínimos relativos, regiones de concavidad y puntos de inflexión.
6.14 Problemas de optimización.
6.15 Aproximación de raíces.
6.16 Polinomios de Taylor y forma de Lagrange del residuo.
6.17 El Teorema del Valor Medio Generalizado y la Regla de L’Hôpital.
Bibliografía:
Arizmendi, H., Carrillo, H., Lara. M., Cálculo. Primer Curso. México: Addison Wesley, 1987.
Courant, R., John, F., Introducción al Cálculo y al Análisis. México: Editorial Limusa, 1974..
Lang. S., Cálculo I. México: Fondo Educativo Interamericano, 1990.
Spivak, M., Cálculo Infinitesimal (2a ed). México: Reverté, 1998.
Thomas, G. B. Finney, R. L., Cálculo con Geometría Analítica (9a ed). México: Addison-Wesley, 1987.
Apostol, T. M., Calculus, Volumen I. México: Ed. Reverté S. A., 2001.
Banach, S., Cálculo Diferencial e Integral. México: UTEHA., 1991.
Kuratowski, K, Introducción al Cálculo. México: Limusa-Wiley, 1970.
Ponderación:
Al finalizar cada unidad se aplicará un examen parcial.
Para aprobar el curso se deben aprobar todos los examenes parciales.
Se promediará la calificación de todos los examenes para obtener la calificación final del curso la cual equivale al 100%
En caso de no aprobar todos los exámenes, se podran reponer hasta tres examenes.
En caso de no aprobar todos los examenes parciales se puede optar por presentar examen final.
Tanto las reposiciones como el examen final primera vuelta se aplicaran la primer fecha de examenes finales la cual es programada por el consejo departamental de matemáticas y es publicada en la página de la facultad en la sección de horarios del curso.
El examen final segunda vuelta se aplicará en la segunda fecha de examenes finales la cual es programada por el consejo departamental de matemáticas y es publicada en la página de la facultad en la sección de horarios del curso.

 


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