Matemáticas (plan 1983) 2023-1

Grupo 4033, 72 lugares. 67 alumnos.

 

Bienvenidos al curso de Cálculo Diferencial e Integral I

Profesor Héctor Méndez Lango,

hml@ciencias.unam.mx

Ayudante José Antonio Morales Álvarez,

jamafcc@ciencias.unam.mx

Hola. Sean todos bienvenidos a la Facultad de Ciencias de la UNAM.

Ojalá la experiencia de su vida estudiantil en nuestra universidad sea interesante, gustosa, llena de buenos momentos. Sería padre que cada día que pasen por acá esté lleno de nuevas ideas, retos atractivos, discusiones sorprendentes y, claro, de nuevas relaciones, de nuevos amigos.

Acabo de leer el temario del curso, que por cierto todos pueden descargar de la página de nuestra Facultad. Me pareció muy buen temario. Intentaremos cubrirlo completamente, al menos la parte que no son temas optativos. ¿Hay temas optativos?

En ese temario se describe el objetivo general del curso. Lo reproduzco aquí adelante con una que otra ligera modificación.

“Introducir los conceptos y métodos de la matemática superior, poniendo énfasis en la idea de límite y derivada como herramientas indispensables para modelar fenómenos relativos al movimiento. También se intentará familiarizar a los estudiantes con la presentación formal de las matemáticas.”

Nuestra promesa es: Haremos todo lo posible por cumplir los objetivos que ahí se mencionan.

Ahora, ya en el terreno del curso, en esencia nos interesan tres temas:

1. Límite de funciones y límite de sucesiones.

2. Funciones continuas.

3. Funciones derivables.

A lo largo del trayecto que seguiremos, en las siguientes 16 semanas, hay ideas, argumentos, proposiciones y teoremas muy interesantes. En particular queremos presentar, con cierto cuidado, lo que Michael Spivak llama “los tres teoremas fuertes”. Hacia la parte final dedicaremos nuestros esfuerzos al estudio de la derivada de una función, un concepto realmente interesante.

Otro aspecto que vale la pena resaltar de los temas que estudiaremos es que en la gran mayoría de ellos se atraviesa la idea de infinito. Hay muchos resultados que sólo se entienden, y sólo se llega a ellos, si seguimos un proceso con una infinidad de pasos. Es extraño, ¿no? Nadie jamás ha armado un rompecabezas con una infinidad de piezas; nadie ha dibujado jamás un paisaje que sea el resultado de una infinidad de trazos; nadie ha hecho una suma con una infinidad de sumandos; … y, sin embargo, lo vamos a intentar. ¿Cómo es eso posible? Ya lo platicaremos en nuestras reuniones. Lo que les puedo adelantar es que el cálculo es el resultado de la audacia de muchos hombres y mujeres que tomaron, estudiaron, jugaron, se pelearon, con la idea de infinito. Gracias a ellas y ellos ahora tenemos esta parte de las matemáticas que se llama cálculo diferencial e integral.

Nuestra materia es difícil. Tal vez es la materia más difícil de las materias que llevan en el primer semestre de sus carreras. Pero, de verdad, vale la pena todo el esfuerzo que se las va exigir para comprender los conceptos del curso. Al final del semestre, si todo sale bien, se sentirán diferentes. Serán otras personas. Y, tal vez, hasta terminen considernado que el cálculo es una materia interesante.

Mencionamos algunos libros importantes para nuestro curso.

Spivak, M., Cálculo Infinitesimal (2a ed). México: Reverté, 1998.

Apostol, T. M., Calculus, Volumen I. México: Ed. Reverté S. A., 2001.

Courant, R., John, F., Introducción al Cálculo y al Análisis. México: Editorial Limusa, 1974.

Kuratowski, K, Introducción al Cálculo. México: Limusa-Wiley, 1970.

Los requisitos para que el curso sea útil, placentero y provechoso son los siguientes:

• Haber llevado (y aprobado) un buen bachillerato.

• Tener conocimiento de las propiedades básicas de los conjuntos.

• No caer en pánico ante ejercicios o preguntas que se hagan en clase, o sean parte de alguna tarea o examen.

• Tener una determinación a toda prueba por entender bien el tema que estemos estudiando.

• Gozar de grandes cantidades de curiosidad. Hacer montones de preguntas.

• Tener iniciativa. Aportar ideas y soluciones. Ser solidario.

• Darse cuenta de que el papel del estudiante ha crecido enormemente en las circunstancias actuales.

Un dato a tomar en cuenta. En este curso lo más importante es que todos aprendamos a argumentar bien. En cada actividad, en cada tarea, en cada examen, siempre intentaremos que nuestras argumentaciones sean claras, limpias, con la meta de que quien las lea sí entienda lo que estamos haciendo. No siempre lo lograremos, pero lo intentaremos. La idea es que, al final, estemos orgullosos de nuestros resultados.

Dinámica del curso

Las clases serán presenciales. Cada una de ellas dura dos horas, de 11 a 13 horas. Lunes miércoles y viernes se presenta el profesor (Héctor), y los martes y jueves se presenta el ayudante (Jama).

Utilizaremos la plataforma Classroom para tener una versión virtual del curso. Esto nos permitirá tener mejor ordenado todo el material. A lo largo del semestre iremos poniendo ahí la redacción de todas las tareas, no-tareas y exámenes que vamos realizando.

Para crear nuestro curso en Classroom necesitamos que todos los estudiantes tengan una cuenta de correos en el dominio @ciencias

Dos condiciones son importantes para que todo funcione bien: Estudiar mucho por cuenta propia y hacer montones de preguntas.

La evaluación

Habrá 4 exámenes parciales. Uno cada 4 semanas. Se hacen de manera individual y presencial los días sábado, de 11 a 13 horas.

Las fechas de los exámenes son.

Primer parcial, 10 de septiembre.

Segundo parcial, 8 de octubre.

Tercer parcial, 5 de noviembre.

Cuarto parcial, 3 de diciembre.

Habrá 8 tareas. Se hacen en equipo, de 2 a 5 personas. La redacción de cada una se les entrega en miércoles y ustedes la regresan, ya resuelta, el jueves de la siguiente semana. Las tareas se hacen a mano. No aceptamos gráficas ni dibujos hecho con computadora. La idea es que ustedes, o al menos sus manos, aprendan a graficar y a dibujar sus ideas.

Habrá 4 No-tareas. Se hacen al gusto de los participantes.

Al final del curso se obtiene el promedio de los exámenes, y el promedio de las tareas.

Para calcular la calificación final se sigue este criterio: Los exámenes aportan el 70% de la calificación, las tareas aportan el 30%. Las No-tareas no tienen valor alguno.

Muy importante.

Para aprobar el curso el promedio de los exámenes debe ser mayor o igual a 6.

En la primera vuelta, al final del curso, el estudiante que así lo quiera tiene derecho a hacer dos reposiciones.

En la segunda vuelta los estudiantes que así lo quieran hacen examen final (por favor no sigan este camino). Quien hace este examen renuncia a todas las evaluaciones previas del curso.

Los exámenes finales no traen nada bueno, son sólo puro estrés tanto para el estudiante como para el profesor.

Primera reunión, lunes 15 de agosto, 11 de la mañana, en el salón de clases.

Ese día ampliaremos un poco más lo dicho en esta presentación.

Los esperamos por allá.

¡Chao!

Hèctor Mèndez Lango.