Matemáticas (plan 1983) 2023-1

Primer Semestre, Álgebra Superior I

Sobre el objetivo del curso:

El objetivo del curso, a grandes rasgos, es que los estudiantes se introduzcan en el álgebra. Esto es, que se familiaricen con los conceptos fundamentales de esta rama y que los utilicen de forma flexible en la resolución de problemas.

Sin embargo, este objetivo tiene implicaciones más profundas; implicaciones que van más allá del conocimiento per se de los conceptos. Por un lado, esta asignatura, al igual que todas las demás que se toman en primer semestre, promueve una re-conceptualización de las matemáticas en general. En efecto, la experiencia ganada en la primaria, secundaria y preparatoria permite hacernos una idea de qué son las matemáticas, pero no es sino hasta que las observamos nacer, materializarse, fluir y extenderse que las pensamos parte de nosotros. Y es que no hay que olvidar que las matemáticas son una invención humana, y como tal deben de tener sentido para todos nosotros, los humanos. Así que todos tenemos la capacidad para entender matemáticas, para encontrarles sentido y para expresarnos a través de ellas. Precisamente, parte de la actividad que desarrollaremos en el curso se trata de esto: descubrir una matemática que tiene coherencia y potencia a la vez; robusta para soportar cualquier escudriño pero versátil para conectarse con otras áreas del conocimiento.

Por otra parte, como más de un matemático afirma, la única manera de aprender matemáticas es haciendo matemáticas. Algún profesor mío lo explicaba con el siguiente ejemplo:

Para aprender a andar en bicicleta no basta con conocer la bici y todas sus partes, con oír que es un aparato muy útil, divertido y hasta bueno para la salud, y tampoco con pasar días observando cómo las personas montan en ella. La única forma de aprender es subiéndote a la bicicleta e intentando avanzar en ella.

Por lo tanto, en este curso, como pasa, de nuevo, en todos los que se imparten en la Facultad, el estudiante toma un papel más protagónico, dinámico. Ya no puede ser un simple espectador de lo que acontece en el aula. Ahora debe atreverse a darle forma a aquellos objetos que antes le eran mostrados ya pulidos y terminados por su profesor: cambiar la fija aceptación de una respuesta impuesta por alguien más por la móvil imaginación de un argumento propio. En resumen, el estudiante se aventurará a hacer matemáticas. Pero claro, no estará solo en esto. Serán sus profesores quienes le asistan en esta empresa, quienes le guíen por los caminos más óptimos, quienes le ayuden a desarrollar su potencial, quienes le animen a mejorar y a continuar. Es en este contexto que digo que la clase la haremos todos; porque las matemáticas también son una actividad social. Así pues, ¿por qué no vamos todos, juntos, a experimentar de una buena vez qué se siente andar en bici?

Temario:

1.- Elementos básicos de la Lógica Matemática

2.- Conjuntos… y algunas relaciones

3.- Funciones

4.- El conjunto de los números naturales

5.- Cálculo combinatorio

6.- Introducción a los espacios vectoriales

7.- Un vistazo a los sistemas de ecuaciones lineales

Evaluación:

Los contenidos estudiados a lo largo del semestre serán divididos y evaluados en 4 parciales. Para cada parcial habrá una tarea-guía y un examen. La calificación final será obtenida considerando el promedio de las calificaciones obtenidas en las tareas y los exámenes de acuerdo con los siguientes porcentajes:

Exámenes parciales ------ 80%

Tareas ------------20%

La finalidad de las tareas es doble. Por un lado, sirven para reforzar los contenidos evaluados en cada parcial y por ello pueden utilizarse como guía de estudio para el examen correspondiente -el cual se compone por ejercicios similares a los de la tarea. Por otro, la resolución de las tareas puede, y de hecho es recomendable, hacerse en equipos. De modo que estas sirven de pretexto para relacionarse con otras personas, a la vez que se forman vínculos de trabajo en los que los propios estudiantes se ayudan y conviven entre sí.

Pasados los periodos ordinarios de evaluaciones vienen dos semanas, al final del semestre, que se conocen como semanas de exámenes finales. Estas semanas se utilizarán para las reposiciones: si no se está satisfecho con la calificación obtenida en el examen parcial 2, por ejemplo, se puede reponer ese examen, volviendo a hacer un examen que evalúa los contenidos estudiados en ese parcial 2 con la intención de obtener una mejor calificación. Cada estudiante tiene oportunidad de presentar un máximo de dos reposiciones (aunque esto se puede discutir el primer día de clases).

Las reposiciones son una forma de mejorar la calificación final del curso, pero también hay otra: el examen final. Todos tienen derecho, pero nadie está obligado, a presentar el examen final. En él se evalúan todos los contenidos estudiados en el semestre y la calificación que se obtiene aquí es la que se tendrá como nota final del curso; ya no se considera el promedio obtenido con las tareas y los exámenes parciales. Es decir, si se decide hacer el examen final entonces este representa el 100% de la calificación del curso.

Finalmente, si x es el promedio de las evaluaciones ordinarias (tareas 20% y exámenes parciales 80%) o la calificación obtenida en el examen final (examen final 100%), la nota final del curso se redondea de acuerdo con el siguiente criterio:

5 si 0 ≤ x < 6

6 si 6 ≤ x < 6.5

7 si 6.5 ≤ x < 7.5

8 si 7.5 ≤ x < 8.5

9 si 8.5 ≤ x < 9.3

10 si 9.3 ≤ x ≤ 10

Bibliografía elemental:

Bravo, A., Rincón, H. & Rincón, C. (2011). Álgebra Superior. Las prensas de Ciencias. UNAM

Burgos, A. (1973). Iniciación a la lógica matemática. Selecciones Científicas

Gómez, C. (2016). Álgebra Superior. Curso completo. Las Prensas de Ciencias. UNAM

Bibliografía complementaria:

Friedberg, S., Insel, A., & Spence, L. (1982). Álgebra Lineal. Publicaciones Cultural

Hernández, F. (2014). Teoría de Conjuntos. Una introducción. Aportaciones Matemáticas. SMM

Hrbacek, K. & Jech, T. (1999). Introduction to set theory. Marcel Dekker

Moreno, A. (1971) Lógica Matemática: Antecedentes y Fundamentos. Universidad de Buenos Aires

¡Bienvenidos a su clase de Álgebra Superior!