Matemáticas (plan 1983) 2023-1

Primer Semestre, Álgebra Superior I

La introducción en el siglo XVI de letras para representar entidades de valor indeterminado en el vocabulario de las matemáticas fue fundamental al desarrollo de muchas áreas de la matemática moderna. A su vez, la manipulación de identidades algebraicas, ası́ como la habilidad de interpretar fórmulas, dieron paso a la abstracción y estudio de propiedades comunes a distintos objetos. En este curso se comienzan a estudiar algunas de estas estructuras (en particular, los números naturales), al tiempo que se presentan en forma más detallada métodos de demostración formal rigurosa.

Este curso cubre los temas que contempla el temario oficial de esta Facultad, y que se enlistan en la sección siguiente. Si bien se trata de un curso presencial y me alegra mucho que nos volvamos a ver en persona, pienso aprovechar plataformas como Classroom para poner al alcance del estudiantado material de apoyo del curso: unos pocos videos y notas sobre demostración, ası́ como listas de ejercicios de los parciales del curso.

Usualmente, Natalia presenta la parte teórica del curso los lunes, miércoles y viernes en el horario establecido, mientras que Ehécatl conduce la parte práctica martes y jueves en el mismo horario. A cualquiera de nosotras nos pueden consultar dudas también fuera del salón de clases; Natalia suele estar en el cub. 224 del Departamento de Matemáticas aproximadamente entre las 10 y las 19hs. (salvo por clases, comida y juntas). Para tener certeza de que podemos asesorarles cuando aparecen, es recomendable acordar un horario con nosotras, aunque pueden pasar por el cubı́culo de Natalia y ver si está libre

Los libros que utilizaremos en el curso de manera central son tres: [1] [3] y [5]. Los demás que se enlistan en la bibliografı́a son buenos complementos, y de hecho cualquier libro es bueno si les gusta y aborda alguno o todos estos temas.

Típicamente hacemos 4 evaluaciones parciales, que constan de una tarea (30 % de la calificación), y un examen (70 %). Las tareas se extraen de una lista más larga de ejercicios, que sirve como guı́a de estudio. Pueden resolverse en equipo, pero se entregan individualmente. Los exámenes se resuelven y entregan en forma individual. Algunos ejercicios de esta lista pueden usarse también para obtener hasta un punto extra en el parcial, si se presenta su solución en forma clara frente al grupo. Cada uno de esos ejercicios sólo se puede usar una vez para exposición y la resolución y presentación son individuales. Para alcanzar el punto extra completo por esta ruta, la exposición debe ser excelente: muy clara, correcta, bien motivada y concisa. Normalmente destinaremos alrededor de 10 minutos de alguna ayudantı́a a estas exposiciones,
y si muchas personas quieren presentar el mismo ejercicio y no han expuesto nada antes, se elegirá por sorteo a la o el expositor (y no pueden participar en el sorteo quienes ya expusieron).

La fecha para el último examen parcial es la que fija la Facultad para la primera vuelta de exámenes finales. A medio camino (aprox) entre la primera y la segunda vuelta se aplica un examen general del curso (examen "de convalidación de conocimientos"). Es necesario sacar al menos 6 en este examen para tener derecho a reponer parciales. Si no lo aprueban, necesitan presentar (y pasar) el examen final para aprobar la materia. Si lo aprueban, cada punto completo que obtengan por encima del 6 les aporta una décima adicional a su promedio del curso.

En la fecha de la segunda vuelta se pueden presentar el examen final, o la reposición de hasta dos parciales. Las reposiciones sustituyen la calificación de su examen correspondiente, pero si les conviene, también sustituyen la de la tarea de ese parcial. El objetivo de estas reposiciones es dar oportunidad de solventar bien el curso a quienes por cualquier motivo no presentaron, o no pasaron algún parcial. Esto incluye problemas de salud o personales, fallas del transporte, etc. El examen final sustituye todo lo que han hecho (o dejado de hacer) en el semestre una vez que lo entregan.

Los promedios finales inferiores a 6 son reprobatorios y sólo si no entregaron ningún trabajo en el semestre pongo NP; si calificamos algo de ustedes, pero no pasaron, la calificación es 5. Se redondean para arriba los promedios superiores a medio punto por encima de una calificación aprobatoria, por ejemplo: 6.51 (→7), 9.7 (→10), pero no 7.5 (→7).

Sean muy bienvenidos y bienvenidas a la Facultad de Ciencias, les deseo todo el éxito en sus estudios y una trayectoria gozosa por la etapa que inician.

Temario oficial

1. Conjuntos.
2. Relaciones y funciones.
3. Números naturales y combinatoria.
4. Espacios vectoriales reales de dimensión finita.
5. Matrices y determinantes.
6. Sistemas de ecuaciones lineales.

Referencias

[1] Diana Avella and Gabriela Campero. Curso introductorio de álgebra I. Papirhos, 2017.
[2] Ross A Beaumont, Richard S Pierce, et al. algebraic foundations of mathematics. Addison-Wesley
Pub. Co., 1963.
[3] Wilbur Eugene Deskins. Abstract algebra. Courier Corporation, 1995.
[4] CW Dodge. Sets, Logic and Numbers. Prindle Weber and Schmidt, 1969.
[5] Carmen Gómez Laveaga. Algebra superior: Curso completo. Universidad Nacional Autónoma de
México, 2014.
[6] Daniel Solow. Cómo entender y hacer demostraciones en matemáticas. Number 510 S6. 1987.
[7] Daniel Solow. How to read and do proofs: An introduction to mathematical thought processes. John
Wiley & Sons, 2013.