Biología (plan 1997) 2023-1

Materia: Matemáticas II

Clave: 1202

Semestre: Segundo

Horas por clase: 3

Clases por semana: 2

Horas por semestre: 96

Teórico: 67%

Teórico-practicas: 33%

Modalidad: Presencial

Área: Matemáticas

Requisito o antecedente:

Matemáticas I

Profesor del curso:

M. en C. María de Jesús Acuña Macías

e-mail:

macuna@ciencias.unam.mx

Ayudante:

Brena Pamela Pérez Amezcua

e-mail:

brenda.perez@ciencias.unam.mx

Metodología de la enseñanza:

Se expondrá por parte del maestro los conceptos matemáticos para después utilizarlos en la aplicación a fenómenos biológicos, además se mostrará a los alumnos cuál es el razonamiento para traducir los problemas biológicos en ecuaciones matemáticas.

Objetivos generales:

-Conocer algunos elementos de la matemática, especialmente fundamentos de interés para el biólogo.

-Establecer aplicaciones de la Matemática en la Biología a través del cálculo diferencial e integral

Contenido:

1. LÍMITES

Al final de la unidad los alumnos manejan el concepto intuitivo de límite y reconocen el proceso de límite en algunos fenómenos naturales.

2. CÁLCULO DIFERENCIAL.

Se pretende que los alumnos manejen de forma intuitiva los conceptos de razón de cambio absoluta e

Instantánea y derivada.

Que los alumnos utilicen la segunda derivada para hallar máximos y mínimos de funciones y la

puedan aplicar en diversas situaciones.

3. INTEGRACIÓN.

Introducir al alumno a los conceptos esenciales del cálculo integral.

4. MODELACIÓN MATEMÁTICA.

Introducir a los alumnos a la modelación matemática a través de ecuaciones diferenciales.

Temario:

I. LIMITES. 9 hrs

I.1. Límites de sucesiones

I.2. Algunos límites especiales

I.3. Límites de funciones

I.4. La sucesión de Fibonacci en la naturaleza.

II. CÁLCULO DIFERENCIAL. 20 hrs

II.1. Razón de cambio absoluta e instantánea (introducción a la derivada).

II.2. Tasas de crecimiento (poblaciones, concentraciones químicas, etc.)

II.3. Diferenciación de funciones

II.4. Máximos y mínimos (ejemplo del sistema vascular).

III. INTEGRACIÓN. 15 hrs

III.1. La antiderivada

III.2. Integrales de funciones

III.3. El promedio de una función continua

III.4. Técnicas de integración

IV. MODELACIÓN MATEMÁTICA. 20 hrs

IV.1. Modelo de Malthus y su ecuación diferencial.

IV.2. El modelo logístico y su ecuación diferencial.

IV.3. Métodos de solución de ecuaciones diferenciales.

IV.4. Aplicaciones

Criterio

Descripción

Fecha o Modalidad

%

Tareas cortas

Investigaciones y/o ejercicios referentes al tema de clase.

Eventual

10%

Tareas largas

Resolución de problemas y ejercicios referentes a la unidad vista.

Una o dos por cada unidad

30%

Exámenes Parciales

2 exámenes Teóricos prácticos escritos referentes a los temas vistos.

Al final de la unidad tematica.

50%

una al final del curso

10%

• Gutiérrez, J.L. y Sánchez F. (1998). Matemáticas para las Ciencias Naturales
• Purcell, E. J. y Varberg D. (1987). Cálculo con geometría Analítica. Cuarta Edicion. Editorial PRENTICE-HALL HISPANOAMERICA. México.
• Bathschelet, E. 1979. Introduction to mathematics for life scientist. Springer Verlag, Berlín.

• Daniel, C. y F.S. Wood 1980. Mathematical modeling of biological systems. An introductory guidebook. New York, John Wiley y Sons, Inc.
• Spain, J.D. 1982. Basic Microcomputer models in Biology. Reading: Addison Wesley Publishing Co. Inc.

• Arizmendi, H., Carrillo, A., Lara, M. 1988. Introducción al Cálculo Diferencial e Integral. Editorial Trillas. México.
• Brawn, M. 1991. Introducción a las ecuaciones diferenciales de primer orden. Capítulo I, Publicaciones Internas del Departamento de Matemáticas de la Fac. de Ciencias UNAM.
• Gries, D. 1994. A logical approach to discrete mathematics. SpringerVerlag.
• Moody, M.E. y K. Shannon 1986. Microcomputer exercises for calculus: A laboratory manual. West Publishing Company, St. Paul.
• Yandl, C. 1991. Finite mathematics. Cole Publishing Co.