Biología (plan 1997) 2023-1

Primer Semestre, Matemáticas I

Presentación de Matemáticas I para los alumnos del Grupo 5060 Semestre 2023-1.

Profesores y contacto:

Carolina Barriga Montoya; carolina@ciencias.unam.mx

Israel Chávez Villalpando; israelito@ciencias.unam.mx

Generales:

Cubriremos el temario oficial para Matemáticas I dado por la Facultad de Ciencias-UNAM. Para organizar las clases utilizaremos la plataforma de Classroom de Google (que cuenta con el soporte de la Facultad de Ciencias). Al inicio del curso tendrán acceso a los calendarios de clases y exámenes, así como a las tareas del curso.

La idea en el curso es enseñarles las herramientas matemáticas y el razonamiento lógico que les permitan traducir observaciones de fenómenos biológicos en ecuaciones matemáticas. Para lograr este objetivo:

1. Habrá exposiciones por parte de los profesores. Durante estas exposiciones se espera la participación activa de los estudiantes ya sea externando sus dudas o haciendo comentarios relativos a la clase.
2. Los alumnos resolverán/revisarán/discutirán problemas matemáticos aplicados a la biología.

El curso se dividirá en clases teóricas y clase prácticas. Las clases teóricas estarán a cargo de Carolina Barriga Montoya y las prácticas a cargo de Israel Chávez Villalpando. Las clases teóricas se impartirán en el salón 004 del Tlahuizcalpan los martes de 7:30 a 10:30 am y viernes de 7:30 a 8:30 am (en el horario y lugar que la Facultad asignó para este curso). Las clases prácticas se impartirán en el salón 004 del Tlahuizcalpan los viernes de 8:30 a 10:30 (en el horario y lugar que la Facultad asignó para este curso).

Los profesores de este curso consideramos que la interacción entre los estudiantes y profesores es fundamental para la formación en el área de ciencias razón por la cual solicitamos a los estudiantes que hagan un esfuerzo para estar presentes y activos (externando dudas y comentarios) durante todas las clases.

Temario:

A continuación desglosamos el temario y las horas teóricas y prácticas que se dedicarán a cada tema.

I. NOCIONES ELEMENTALES DE LÓGICA Y TEORÍA DE CONJUNTOS. 12 horas teóricas + 6 horas prácticas. Total 3 semanas

I.1. Lógica, (proposiciones lógicas, conjunción, disyunción, implicación, negación).

I.2. Conjuntos (notación, relación de pertenencia, contensión, unión, intersección, complementación).

I.3. Producto cartesiano y relaciones.

I.4. Funciones (definición, dominio, codominio, rango, funciones biyectivas, cardinalidad de conjuntos).

II. SISTEMAS DE NÚMEROS. 12 horas teóricas + 6 horas prácticas. Total 3 semanas

II.1. Números naturales (suma, multiplicación y sus propiedades)

II.2. Números enteros (suma, resta, multiplicación, y sus propiedades, leyes de cancelación, leyes de los signos, orden)

II.3. Números racionales (suma, resta, multiplicación, división, propiedades, leyes de cancelación, leyes de los signos, orden)

II.4. Números reales (suma, resta, multiplicación, división, propiedades, leyes de cancelación, leyes de los signos, orden, mencionar el Axioma del supremo, y que a cada punto de la recta le corresponde uno y sólo un número real, exponentes y raíces de reales)

II.5 Porcentajes, razones y proporciones. (concentraciones, biomasa, salinidad y hacer la discusión de un modelo de crecimiento porcentualmente constante por unidad de tiempo, como es el decaimiento radiactivo, presión atmosférica, etc.)

III. FUNCIONES, PROCESAMIENTO ELEMENTAL DE DATOS. 12 horas teóricas + 6 horas prácticas. Total 3 semanas

III.1. Funciones lineales (traducción a fórmulas matemáticas de enunciados de proporcionalidad entre variables, rectas en el plano, representación gráfica).

III.2. Composición de funciones, funciones inversas.

III.3. Funciones potencia, exponencial, logarítmica.

III.4. Funciones periódicas (seno, coseno, tangente).

III.5 Coordenadas polares.

IV. PROBABILIDAD. 12 horas teóricas + 6 horas prácticas. Total 3 semanas

IV.1. Definición y propiedades básicas de probabilidad.

IV.2. Combinatoria (combinaciones, permutaciones, ordenaciones).

V. ELEMENTOS DE ALGEBRA LINEAL. 12 horas teóricas + 6 horas prácticas. Total 3 semanas

V.1. Vectores (suma, multiplicación escalar, producto punto, proyecciones, matrices y operaciones)

V.2. Elementos de estadística vistos geométricamente.

Evaluación:

La calificación final se obtendrá considerando:

• 50% el promedio de 5 tareas (una tarea por cada tema); cada tarea consistirá en resolver de tres a cinco preguntas y la corrección (autoevaluación) de ésta, utilizando una guía que se les proporcionará en su momento; se evaluará el que realicen adecuadamente su autoevaluación y no la calificación que obtengan de la autoevaluación.
• 50% el promedio de 5 exámenes parciales (un examen por cada tema); cada examen consistirá en 10 preguntas de opción múltiple.

Los alumnos inscritos y que hayan cursado la materia (que hayan presentado al menos el 75% de exámenes y tareas), si lo desean, podrán presentar hasta dos exámenes finales (ordinarios) en las fechas asignadas. La calificación final será la que obtengan en el examen final.

Bibliografía:

Referencias básicas

Batschelet (1979). Introduction to mathematics for life scientists. 3a edición, Germany, Springer.

Bodine E.N., Lenhart S., Gross L.J. (2014) Mathematics for the Life Sciences, Princeton and Oxford, Princeton University Press.

Larson R., Falvo D.C. (2009). Applied calculus for the life and social sciences, U.S.A., Houghton Mifflin Harcourt Publishing Company.

Neuhauser C. (2004). Matemáticas para Ciencias. 2a edición, España, Pearson Educación.

Stewart J., Day T. (2017). Biocalculus. Calculus for the life sciences, U.S.A., CENGAGE Learning.

Referencias complementarias

Cornette J. L., Ackerman R.A. (2011). Calculus For the Life Sciences: A Modeling Approach. Volume I. Iowa State University (se puede descargar de https://open.umn.edu/opentextbooks/textbooks/92).

Shonkwiler, R.W., & Herod, J. (2009). Mathematical biology: an introduction with Maple and Matlab. Springer Science & Business Media.

Istas, J. (2006). Mathematical modeling for the life sciences. Springer Science & Business Media.

Ledder, G. (2013). Mathematics for the Life Sciences: Calculus, Modeling, Probability, and Dynamical Systems. Springer Science & Business Media.

Murray, J.D. (2002). Mathematical Biology I: An Introduction, vol. 17 of Interdisciplinary Applied Mathematics. Springer-Verlag New York Incorporated.

Murray, J.D. (2001). Mathematical Biology. II Spatial Models and Biomedical Applications, vol. 18 of Interdisciplinary Applied Mathematics. Springer-Verlag New York Incorporated.