Matemáticas (plan 1983) 2022-2

Quinto Semestre, Variable Compleja I

La primer clase será el día 14 de febrero de 2022 en el horario de clase en el enlace de zoom disponible en el grupo de Classroom, para acceder al Classroom sólo es necesario que pongan su correo de ciencias.

Temario

1. Álgebra y geometría de números complejos
2. Topología del plano complejo
3. Cálculo diferencial en los complejos. Funciones Análiticas
4. Diferenciación de funciones elementales
5. Integrales de línea
6. Teorema de Cauchy
7. Fórmula integral de Cauchy.
8. Principio del módulo máximo
9. Funciones armónicas
10. Series convergentes de funciones analíticas
11. Series de potencias, Teorema de Taylor
12. Series de Laurent. Caracterización y clasificación de singularidades
13. Cálculo de residuos
14. Teorema del residuo

Itinerario de las clases

De 50 a 55 minutos de lunes a viernes de 10 a 11, organizadas de la siguiente forma.

• Teoría y/o ejemplos: 20 a 25 min.
• Ejercicios del tema: 10 a 15 min.
• Exposición de un problema breve: 10 a 15 min.

Se subirá el pizarrón de lo escrito en la clase, así como también el video de la clase al grupo de classroom.

Se dará un resumen de cada tema del curso en formato pdf, como referencia para las tareas.

Por cada parcial se repartirá una lista de ejercicios los cuales serán presentados por los alumnos en la parte final de las clases en cualquier formato.

Evaluación

• Tarea-Examen, habrá entre 6 y 7 en total en el curso. Se desarrollan en equipos de máximo 5 integrantes y se entregan una semana después de que sea subida a la plataforma, se pueden reponer todas, (con valor hasta un 70% de la calificación final).
• Exposición de problemas o temas breves en las sesiones de clase (un mínimo de 3), de forma individual por parte de los alumnos, (con valor hasta un 25% de la calificación final).
• Exámenes quincenales o cuestionarios de respuesta corta, (con valor hasta un 15% de la calificación final).

Plataforma

• Classroom: En ella se subirá el material del curso y se aplicarán los examenes semanales. Código de clase: 6oamyev
• Enlace: https://classroom.google.com/c/NDY1MDAzMzIzOTkw?hl=es&cjc=6oamyev
• Meet: https://meet.google.com/jpg-sdbz-hyj
• Zoom: Será la plataforma principal para impartir las clases: https://cuaieed-unam.zoom.us/j/86388294673?, pueden encontrar el ID de reunión y el código de acceso en el grupo de Classroom.

Bibliografia

1. Marsden- Hoffman, Análisis Básico de Variable Compleja, Trillas, 1996
2. Lascurain, Curso Básico de Variable Compleja, Las Prensas de Ciencia, 2020.
3. Ahlfors, Complex Analysis, McGraw-Hill. 1979
4. Remmert, Theory of Complex Functions, Springer-Verlag, 1991.
5. Polya- Latta, Complex Variables, John Wiley & Sons, 1974.