Matemáticas (plan 1983) 2022-2

Primer Semestre, Cálculo Diferencial e Integral I

Bienvenidos a este curso de Cálculo Diferencial e Integral I

La intención de este curso es estudiar y comprender los fundamentos del Cálculo Diferencial.

La dinámica de este curso (en estos tiempos de pandemia) será la siguiente:

Como indica el comunicado del Consejo Técnico (27 enero), las primeras semanas serán clases en línea (videoconferencias) en el horario marcado en la página de la facultad (11am a 1 pm), y a través de la plataforma Meet o Zoom, mismas que se grabarán, si la aplicación lo permite, y se subirán a un espacio virtual creado en Google Classroom, para que las puedan ver quienes no hayan podido tomar la clase en el momento o deseen consultarlas nuevamente.

Los sábados los usaremos o para dar clases de teoría, o para dar clases de ayudantía, o para dar asesorías (resolver dudas de las clases o de los ejercicios de las tareas que se dejen), o realizar talleres (sesiones para que ustedes hagan ejercicios para practicar, con asesoría mía o de los ayudantes).

Los enlaces de Classroom y Meet (o Zoom) los subiremos mañana domingo en la tarde.

La primera clase será a través de Meet y el enlace es:

https://meet.google.com/qkm-wwxo-oeo

(es un enlace provisional para la clase de mañana lunes 14 de febrero)

NOTA: Quienes estén interesados en inscribirse al grupo, pero no lo hayan podido hacer por la límitación que hay sobre el cupo, los invitamos a que asistan al primer día de clases para hacer una lista y solictar al consejo técnico un cambio de salón con mayor capacidad para que puedan inscribirse en él

Abriremos 2 sesión de asesoría fuera del horario de clases antes de cada examen parcial para que puedan plantear sus dudas sobre lo visto en clase, o ejercicios de las tareas.

Elementos para la evaluación del curso

1. Se aplicarán de 5 a 6 exámenes parciales durante el curso:
   1. Dos exámenes serán Tarea-Examen en equipo y para cada una de ellas tendrán, al menos, un día para entregarla.
   2. El resto de los exámenes serán a la hora de clase y tendrán un tiempo razonable para contestarlo y entregarlo.

2. Los exámenes representarán el 100 % de la calificación final del curso. Para los exámenes que no sean tarea-examen y fueran en línea les pediremos que el día del examen prendan su cámara durante el mismo.

Quienes tengan problema para prender su cámara, también podrán presentar la evaluación, pero consideraremos hacer una evaluación complementario.

3. Habrá reposiciones de todos los exámenes que se apliquen durante el curso. Las reposiciones serán al final del semestre y en dos días. Podrán presentar todas las reposiciones, si así lo desean.

4. El promedio de las calificaciones de los exámenes se hará tomando en cuenta la máxima calificación entre el examen parcial y la correspondiente reposición.

5. Se dejarán Tareas, una por cada examen que no sean Tarea- examen. Las tareas tendrán carácter de opcional, es decir, no será obligatorio entregarlas.

Se contarán como una bonificación a su calificación final. La bonificación será proporcional a su promedio de calificación de ellas y para calcular el promedio se tomarán en cuenta todas las tareas que se dejen durante el curso. La bonificación máxima será de 1.5.

Cada tarea se entregará a los estudiantes en dos partes antes de cada parcial y se entregarán en equipo.

6. En caso de que sea necesario, consideraremos alguna actividad adicional para que puedan mejorar su calificación.

7. El examen final consistirá en presentar todas las reposiciones.

Escala de calificación final del curso

Rango Calificación

5.6 – 6.5 6

6.6 – 7.5 7

7.6 – 8.5 8

8.6 – 9.5 9

9.6 – 10 10

A continuación, presentamos los temas que se abordarán en este curso, el cual tiene una gran intersección con el temario oficia, así como parte de la bibliografía que utilizaremos en este curso:

CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL I

TEMARIO.

CAPÍTULO I. Introducción.

1. Dos problemas que fundamentan al Cálculo: Tangente a una curva y Velocidad de un cuerpo en movimiento.

CAPÍTULO II. Conjuntos.

1. ¿Qué es un conjunto?
2. Conjuntos especiales.
3. Operaciones entre conjuntos.

CAPÍTULO III. INDUCCIÓN MATEMÁTICA (opcional).

1. Razonamiento inductivo.
2. Principio de inducción matemática.

CAPÍTULO IV. El campo de los números reales.

1. Los números racionales.
2. Propiedades de un campo.
3. Propiedades de orden.
4. La compleción de los números reales: Axioma del Supremo y Axioma del ínfimo. Los números irracionales.

5. Los números reales como un campo ordenado completo.

CAPÍTULO V. Funciones reales de una variable real.

1. Definición de función
2. Gráfica de una función.
3. Función inyectiva, suprayectiva y biyectiva.
4. Composición de funciones.
5. Función inversa.
6. Operaciones entre funciones.

CAPÍTULO VI. Sucesiones

1. Sucesiones y convergencia de una sucesión.
2. Propiedades de convergencia de sucesiones.
3. Subsucesiones.
4. Sucesiones de Cauchy.
5. Otro axioma de completez de los números reales.

CAPÍTULO VII. Cardinalidad de un conjunto.

1. Conjuntos finitos.
2. Cardinalidad de un conjunto.
3. Conjuntos infinitos: conjuntos numerables, conjuntos más que numerables.

CAPÍTULO VIII. Límite de una función.

1. Punto de acumulación de un conjunto.
2. Definición de límite de una función
3. Propiedades básicas del límite de una función.
4. Límite de la suma, el producto y el cociente de funciones.
5. Límites al infinito y en el infinito.

CAPÍTULO IX. Continuidad de una función.

1. Continuidad de una función en un punto.
2. Propiedades básicas de la continuidad puntual.
3. Continuidad de la suma, el producto y el cociente de funciones continuas en un punto.
4. Continuidad de la composición de funciones continuas en un punto.
5. Propiedades de las funciones continuas en intervalos cerrados y acotados: Teorema del valor intermedio y máximos y mínimos de una función.

CAPÍTULO X. La derivada de una función.

1. Razón de cambio, razón de cambio instantánea y velocidad.
2. Tangente a una curva.
3. El concepto de Derivada.
4. Derivada de la suma, el producto y el cociente de funciones derivables.
5. Derivada de la composición de funciones derivables: la regla de la cadena.
6. Derivada de la función inversa.
7. Derivación implícita (opcional).
8. Derivadas de orden superior
9. El teorema del valor medio para la derivada.
10. Graficación de una función a través de sus derivadas: máximos, mínimos, regiones de concavidad y puntos de inflexión.
11. Problemas de optimización.
12. Polinomios de Taylor y forma de Lagrange del residuo.
13. El Teorema del Valor Medio Generalizado para la derivada.
14. La regla de L´Hospital (opcional).

Bibliografía.

1. Spivak, Michel. Cálculo infinitesimal. Segunda edición. Ed. Reverté S.A., 1998.
2. Haaser, Norman B. Análisis matemático: curso de introducción, Volumen I. Ed. Trillas.
3. Apostol, Tom M. Calculus. Volumen I. Ed. Reverté S.A., 2001.
4. Apóstol, Tom M. Análisis matemático. Segunda edición. Ed. Reverté S. A., 2006.
5. Courant, R. Introducción al Cálculo y al Análisis. Ed. Limusa, 1974.

Folletos.

1. Dedekind, R. La continuidad y los números irracionales.
2. Sominskii, S. El método de la inducción matemática.
3. Vilenkin, Ya N. Infinito y conjuntos.