Actuaría (plan 2006) 2022-2

Optativas, Procesos Estocásticos II

Presentación

En este curso ampliaremos nuestro conocimientos del área de procesos estocásticos. Primero daremos un repaso de conceptos y una breve introducción a las cadenas de Markov a tiempo continuo y después estudiaremos el Movimiento Browniano. También se dará una introducción al cálculo estocástico. Aunque el curso requiere de un contenido matemático alto se evitará ser demasiado técnico en las pruebas. Se tratará de enriquecer con ejemplos y aplicaciones.

Temario

1. Preliminares

• Repaso de conceptos
• Cadenas de Markov a tiempo continuo

Funciones de transición

Generador infinitesimal

2. Movimiento Browniano

• Caminatas aleatorias
• Procesos Gaussianos
• Propiedades de sus trayectorias
• Variación
• Martingalas

3. Introducción al cálculo estocástico

• Integral de Ito
• Ecuaciones diferenciales estocásticas
• Integral estocástica

Procesos predecibles

Martingalas locales continuas

Integración con respecto a martingalas acotadas

Integración con respecto a martingalas locales

Integración con respecto a semimartingalas

Referencias

Anderson, William J., Continuous-time Markov chains. An applications-oriented approach, Springer series in Statistics, NY, 1991.

Bojdecki, T., Teoría general de procesos e integración estocástica. Aportaciones Matemáticas, 2004.

Durret, R., Stochastic Calculus. A partial introduction, CRC Press, 2000.

Karatzas, I. y Shreve, S. E., Brownian motion and stochastic calculus, Springer-Verlag, 1991.

Resnick, S., Adventures in Stochastic Processes, Boston: Birkhauser, 1992.

Evaluación

Exposiciones, exámenes y/o tareas, revisión de artículos.

PARA LOS Y LAS INTERESADAS QUE ESTÉN O NO INSCRITOS/AS LES COMPARTO EL SIGUIENTE LINK https://meet.google.com/ijo-vknp-cwg PARA REUNIRNOS EL LUNES 14 A LA HORA DE CLASE (13 HORAS). DEFINIREMOS LA MODALIDAD, DETALLES EXTRA DE LA EVALUACIÓN Y DUDAS QUE SURJAN.


Para cualquier pregunta respecto a este curso favor de escribirme a mi correo de ciencias.