Encabezado Facultad de Ciencias
Presentación

Matemáticas (plan 1983) 2022-2

Optativas de los Niveles VII y VIII, Seminario de Geometría B

Grupo 4341, 65 lugares. 8 alumnos.
Profesor Narda Cordero Michel lu mi vi 8 a 9
Ayudante Luis Adrián López Cervantes ma ju 8 a 9

 

El curso se dará en la plataformas de Classroom y Zoom.

La clave del grupo de Classroom es: https://classroom.google.com/c/NDY1MTA5NTQ1NTE4?cjc=3pucuzm

El lunes 14 de febrero se hará una sesión en Meet a las 8 hrs., les dejo el enlace: https://meet.google.com/pje-sshy-ozs

La reunión de Meet será para resolver dudas de lo que no queda claro en esta presentación.

Será obligatorio tener un correo @ciencias.unam.mx y toda la comunicación se tendrá mediante la plataforma de Classroom.
El propósito del curso será profundizar en los teoremas y resultados que se pueden obtener en la geometría sintética y que, por lo general, no llegan a abordarse en los cursos de Geometría Moderna I y Geometría Moderna II. El objetivo general del curso es llegar a platicar sobre el teorema de la deltoide de Steiner, que es un resultado bonito del  área que contribuye a la profundización del estudio de la geometría.

Temario:

1. Puntos y líneas (no tan mencionados) de un triángulo:

Rectas isogonales y conjugados isogonales; simedianas, punto simediano, círculo simediano y algunas propiedades de las simedianas; puntos de Miquel y Brocard y c rculo de Brocard.

2. Teoremas preliminares para estudiar la deltoide de Steiner:

Teoremas de Morley, Casey, Feuerbach y un recordatorio del teorema de la circunferencia de los nueve puntos.

3. Rectas de Simson y Steiner de un triángulo:

Algunas propiedades de dichas rectas y, con base en esas propiedades, una prueba del primer teorema de Miquel para cuadriláteros completos.

4. Deltoide de Steiner:

Curvas producidas a partir de una generatriz y una directriz y parametrizaciones de algunas de ellas, envolventes y el teorema de la deltoide de Steiner.

5. Propiedades geométricas de las cónicas.

Referencias:

[1] N. Altshiller-Court. College Geometry: An Introduction to the Modern Geometry of the Triangle and the Circle. 2a ed. Dover Publications, Inc. New York (2007).

[2] A.V. Akopyan y A.A. Zaslavsky. Geometry of conics. American Mathematical Society, USA (2007)

[3] M.N. Aref y W. Wernick. Problems and Solutions in Euclidean Geometry. Dover Publications, Inc. New York (2010).

[4] M. De Guzm n. La envolvente de las rectas de Wallace-Simson en un triángulo: Una demostración sencilla del teorema de la deltoide de Steiner. Universidad Complutense de Madrid. Madrid (2002). Recuperado de http://www.mat.ucm.es/cosasmdg/cdsmdg/05edumat/geometriahoy/geomtriangulo/deltoide/entornodelt/

deltoide/00delt.htm el 15-01-2021.

[5] N. Pedraza Chávez. La hipocicloide tricúspide como envolvente de las líneas de Simson-Wallace. UNAM. México (2021) [Tesis].

[6] L.S. Shively. Introducci n a la geometr a moderna. Editorial continental S.A. de C.V. México (1984).

[7] J.R. Smart. Modern Geometries. 5a ed. Brooks/Cole Publishing Company. California (1998).

La evaluación se hará mediante exposiciones individuales de los alumnos, si alguien obtiene una mala calificación en las exposiciones puede renunciar a ella y desarrollar un trabajo final (los criterios para el mismo se darán en su momento).

El redondeo de calificaciones será como sigue:

  • [0, 6) es 5
  • [6, 6.5) es 6
  • [6.5, 7.5) es 7
  • [7.5, 8.5) es 8
  • [8.5, 9.5) es 9
  • [9.5, 10] es 10

Si alguien requiere tener NP deberá pedirlo y se tomará a consideración.

 


Hecho en México, todos los derechos reservados 2011-2016. Esta página puede ser reproducida con fines no lucrativos, siempre y cuando no se mutile, se cite la fuente completa y su dirección electrónica. De otra forma requiere permiso previo por escrito de la Institución.
Sitio web administrado por la Coordinación de los Servicios de Cómputo de la Facultad de Ciencias. ¿Dudas?, ¿comentarios?. Escribenos. Aviso de privacidad.