Física (plan 2002) 2022-2

Temas Selectos de Física Computacional II

Introducción:

Las redes en la naturaleza son ubicuas y se pueden observar en muchísimos campos, tal es el caso de las redes biológicas, las redes sociales etc. Estudiar y modelar las redes complejas más allá de un tema de reciente interés o una herramienta para el estudio de los sistemas complejos, se han convertido en un objeto de estudio en si. Está rama de la teoría de gráficas y de la física estadística que ha abierto su propio campo de estudio se le ha llamado recientemente Ciencia de Redes o Network Science.

Este curso presentará y desarrollará la teoría matemática de redes así como introducirá al estudiante al estudio computacional de redes complejas. Los temas a tratar incluirán cálculos formales clásicos de medidas de centralidad en redes, así como métodos y algoritmos computacionales para el análisis e interpretación de datos de redes. Se partirá de la teoría de gráficas y se abordarán modelos de redes (como redes aleatorias y modelos de conexión preferencial); así como los métodos basados en análisis de la matriz de adyacencia; teoría de percolación y búsqueda en redes.

Se mostrarán aplicaciones a fenómenos de redes como los que muestra la Internet, los motores de búsqueda, la epidemiología, y muchas otras áreas, en particular aplicaciones a redes biológicas y redes sociales y tecnológicas.

Objetivos particulares del curso:

El objetivo principal de este curso es que aprendan mucho, pero sobre todo que lo disfruten.

Este curso pretende ser una introducción a la teoría y las principales herramientas de computacionales usadas para la estudiar Redes Complejas. Se basará en la exposición teórica de los principales modelos usados, así como en la exploración e implementación de dichos modelos de forma computacional mediante un lenguaje de programación (Python, Julia o cualquier otro), así como analizar y visualizar los resultados generados por dichos modelos.

Descripción General del curso.

Metodología del curso.

Dependiendo del avance d la pandemia actual de COVID-19, así como el semaforo epidemiologico y lo que dicten las autoridades, se tiene planeado que esta edición del curso sea por el momento en línea a través de Zoom con el objetivo de que se pueda interactuar con el profesor y los demás estudiantes. Sin embargo puede pasar a ser mixto o bien presencial. Las sesiones se efectuarán en el horario propuesto o en el que se acuerde con los inscritos al curso.

Propuesta de Horario:
Miercoles de 11:00 a 14 hrs.

Se creará un aula virtual en la plataforma Google Classroom, en la que se colocará el material de las clases y cualquier otra información relevante sobre el curso. Y también se colocarán las actividades a entregar (tareas, practicas, etc.) cada semana, y se usará dicha plataforma para resolver dudas sobre las mismas. El código de acceso (a Google Classroom) será proporcionado en la primera reunión virtual. De haber dificultad para conectarse a la primera reunión, este código también será mandado vía correo electrónico.

TEMARIO.

1. Introducción

1.1. Redes en la naturaleza

2. Métricas y medidas de centralidad en redes complejas.

2.1. Matemáticas básicas para Redes
2.2. La Matriz de Adyacencia y sus propiedades.
2.3. Medidas de Centralidad en Redes.

3. Estructura a gran escala y modelos de Redes

3.1. Redes Aleatorias.
a) El modelo de Erdös-Renyí.
b) Distribución de grado.
c) Calculo de centralidades del modelo ER.
3.2. Redes de Mundo Pequeño.
a) Caminos más cortos y el efecto del mundo pequeño
b) El modelo de Watts y Strogatz.
3.3. Redes de Libre Escala.
a) Leyes de potencia y redes libres de escala
b) El modelo de Barabasi-Albert
c) Robustez en redes

4. Herramientas computacionales para el estudio de redes.

4.1. Manejo de datos y Representación de la matriz de adyacencia .
4.2. Algoritmos de redes para cálculos de medidas de centralidad .
4.3. Python y la libreria NetworkX.
4.4. Visualización de Redes y la herramienta Cytoscape.

5. Estructura y Dinámica en redes .

5.1. Percolación en redes.
5.2. Dinámica booleana en redes.
5.3. Búsqueda en redes.
5.4. Estructura modular (Comunidades) en redes.
5.5. Redes Multi-capa .

6. Estado del arte en Redes Complejas y aplicaciones a la física, biología, genómica, epidemiología y redes sociales.

Bibliografía:

1. M. E. J Newman. Networks: An Introduction. Oxford University Press 2010.

2. A. Barrat, M. Barthélemy, and A. Vespignani. Dynamical Processes on Complex Networks. Cambridge University Press 2008.

3. G. Caldarelli, A. Vespignani. Large Scale Structure and Dynamics of Complex Networks: From Information Technology to Finance and Natural Science (Complex Systems and Interdisciplinary Science). World Scientific Publishing 2007.

4. M. E. J. Newman, A.-L. Barabási, and D. J. Watts. The Structure and Dynamics of Networks. Princeton University Press, 2006.

5. S. N. Dorogovtsev, Lectures on Complex Networks, Oxford University Press, Oxford (2010).

6. Aldana M. Redes Complejas: Estructura, Dinámica y Evolución. 2011

7. Artículos recientes de revisión sobre redes.