Física (plan 2002) 2022-2

Octavo Semestre, Física Estadística

Física Estadística

Este curso es presencial, aunque sólo será en esa modalidad cuando lo autorice el Consejo Técnico de la FC.

El curso iniciará en línea. Los interesados y/o registrados en el curso deberán envíar un correo electrónico a romero@fisica.unam.mx para que reciban la clave de Zoom de la primera clase. Dicha clase será el lunes 14 de febrero de 2022, a las 10 AM.

El siguiente es el temario del curso y algunos aspectos sobre evaluación y bibliografía.

TEMARIO DE FÍSICA ESTADÍSTICA 2022-2

Víctor Romero Rochín

"La física estadística consiste en el estudio de las leyes especiales que gobiernan el comportamiento y propiedades de cuerpos macroscópicos (formados por un número muy grande de átomos y moléculas)."

L. Landau and L. Lifshitz. Statistical Physics, Part I (1980).

PARTE I

Introducción y Fundamentos

I.1 El "problema" principal de los sistemas macroscópicos. La finalidad de la Física Estadística (FE) como (i) el puente entre las dinámicas microscópicas (Mecánica Clásica y Cuántica) y macroscópicas (Termodinámica); y (ii) predicción y explicación de fenómenos macroscópicos. Equilibrio en sistemas macroscópicos cerrados como la hipótesis central de la FE. La necesidad de una descripción probabilística y estadística de los sistemas macroscópicos. La energía como un concepto fundamental. Sistemas cerrados y subsistemas abiertos.

I.2 Breve discusión de Probabilidad y Estadística. Discusión del origen clásico de probabilidad. El "ensemble" y la distribución de probabilidad. Distribuciones binomiales y multinomiales. Independencia estadística. La distribución gaussiana. Utilidad de las distribuciones de probabilidad. Promedio y fluctuaciones.

I.3 La distribución de probabilidad de subsistemas como la cantidad fundamental de la FE. Descripción clásica. El teorema de Liouville. La distribución (o ensemble) microcanónica. El resultado fundamental de la FE: todos los estados con la misma energía, para un sistema dado, son igualmente probables.

I.4 Repaso de Mecánica Cuántica y de la matriz de densidad para describir de manera incompleta a los estados cuánticos de sistemas macroscópicos. Discusión sobre probabilidad clásica y "probabilidad" cuántica. La formulación de la distribución microcanónica en sistemas cuánticos.

I.5 La Entropía (fórmula de Boltzmann) como el puente entre la dinámica microscópica y la descripción estadística de los sistemas macroscópicos. El límite termodinámico. Justificación estadística de la Segunda Ley de la Termodinámica. Conexión con la Termodinámica. Temperatura, presión y potencial químico como cantidades que caracterizan el estado de equilibrio termodinámico.

I.6 Aplicaciones sencillas de la distribución microcanónica. Entropía del gas ideal (semiclásico) y de sistemas de spines.

I.7 La distribución de Gibbs o distribución canónica (ensemble canónico) de sistemas en contacto con un baño térmico. La función de partición y la energía libre de Helmholtz. Fluctuaciones en la energía de subsistemas abiertos. La distribución de Maxwell de las velocidades. El teorema de equipartición de la energía.

I.8 Aplicaciones sencillas de la distribución canónica. El gas ideal clásico. Paramagnetismo. El modelo de Einstein para las vibraciones cristalinas de un sólido.

I.9 La distribución gran canónica (ensemble gran canónico) de sistemas en contacto con baños térmicos y de materia. La gran función de partición y el Gran Potencial. Fluctuaciones en la energía y el número de partículas de subsistemas abiertos. El gas ideal clásico. Equilibrio de fases.

I.10 La equivalencia de los ensembles y un breve repaso de la termodinámica.

PARTE II

Aplicaciones a sistemas no interactuantes ó ideales.

II.1 Gases ideales cuánticos. El concepto cuántico de la indistinguibilidad. Descripción de los estados cuánticos de muchas partículas en términos de los números de ocupación. Las distribuciones de Bose-Einstein y de Fermi-Dirac y su límite clásico de Maxwell-Boltzmann.

II.2 Condensación de Bose-Einstein. Estudio cuántico de un gas ideal de átomos bosónicos con spin 0 a temperaturas muy bajas. Análisis del fenómeno de la condensación de Bose-Einstein tanto el caso homogéneo como el inhomogéneo en trampas armónicas, de relevancia en experimentos de actualidad.

II.3 Gas degenerado de Fermi. Estudio de un gas ideal cuántico de fermiones de spin 1/2 a temperaturas muy cercanas al cero absoluto. Concepto de la energía de Fermi. Este sistema es básico para el análisis del comportamiento de los electrones en metales.

II.4 Radiación de Cuerpo Negro. Gas de fotones. Estudio detallado del equilibrio térmico de la radiación electromagnética en una cavidad dentro de un sólido, tanto de la perspectiva de la electrodinámica clásica como de la cuántica. Discusión de su relevancia tanto histórica como en sus aplicaciones actuales cosmológicas.

II.5 Gases moleculares (*) Estudio de un gas ideal de moléculas, con el propósito de entender el papel de las vibraciones y rotaciones moleculares en diversas cantidades termodinámicas.

II.6 Teoría de Debye de vibraciones cristalinas. Fonones. Introducción al estudio termodinámico de las vibraciones atómicas en un cristal, desde la perspectiva cuántica de las excitaciones elementales/colectivas (fonones). El modelo de Debye.

PARTE III

Sistemas interactuantes.

III.1 Modelo de van der Waals de un fluido clásico. (*)

III.2 Modelo de Ising de un ferromagneto. (*)

III.3 Transiciones de fase de segundo orden. (*)

III.4 Introducción a la teoría cuántica de muchos cuerpos. Superfluidez y superconductividad. (*)

III.5 Procesos estocásticos y movimiento Browniano. (*)

Los temas marcados con asterisco (*) son opcionales y se espera cubrir al menos dos de ellos.

Información adicional

Por ser un primer curso de Física Estadística, aproximadamente un 40% de las clases se dedicarán a la Parte I, otro 40% a la Parte II, y sólo 20% a la Parte III. El curso está basado en el libro Statistical Physics I de Landau y Lifshitz, especialmente para la Parte I. La Parte II se discute en casi todos los libros de Física Estadística; se recomiendan los de F. Reif, Statistical and Thermal Physics; R.K. Pathria, Statistical Mechanics; y K. Huang, Statistical Mechanics.

La evaluación del curso será del 60% con tareas (aproximadamente 10 en el semestre) con fecha de entrega, y el otro 40% con 2 ó 3 exámenes parciales y un examen final opcional de reposición.

La información del curso, notas, tareas y demás anuncios, se harán a través de una página de Classroom de gmail.

Los nombres y direcciones de los ayudantes se anunciarán en breve.

Víctor Romero Rochín.

Instituto de Física, Edificio Principal, cubículo 247.

Teléfono: 55 5622 5096

Correo electrónico: romero@fisica.unam.mx