Matemáticas (plan 1983) 2022-2

Optativas de los Niveles I, II, III y IV, Conjuntos y Lógica

En este curso tendremos clases virtuales, lunes miércoles y viernes con el profesor. El horario se encuentra en la parte de arriba de esta presentación. Utilizaremos classrom para subir tareas y calificaciones, así como el link que genera para las clases; sin embargo, también usaremos ZOOM para la transmisión de la clase. En algunos momentos del curso haré mención sobre la propuesta categórica pero no tomará esta visión todo el curso. Se tratará de introducir, y si se puede, discutir lo nuevo de este lenguaje. Las clases pueden ser grabadas siempre y cuándo todos los participantes estén de acuerdo. Todos los interesados escribir a kargb@ciencias.unam.mx para mandar la liga del clasroom.

¿Qué estudiarán?

Introducción

1. Discusión sobre los fundamentos de las matemáticas

Lógica

1. Estructuras matemáticas: ¿Cómo obtener un lenguaje para hablar de una estructura arbitraria?
2. Lenguajes de primer orden. Paradojas del lenguaje. Un poco más de estructuras.
3. Proposiciones: ¿Qué son?, conectores, valuaciones, noción de verdad, tautología, contradicción y contingencia. Negación
4. Algunos teormas importantes: Compacidad, correctud y completud (tal vez enunciar sin demostrar)
5. Otras lógicas para hacer matemáticas

Conjuntos

1. Axiomas: ¿Cómo se construyen los conjuntos que usamos en matemáticas?
2. Paradojas conjuntistas
3. Álgebra de conjuntos
4. Relaciones y particiones
5. Órdenes: parcial, total y bueno
6. Funciones: inyectiva, supreyactiva, biyectiva. Imagen e imagen inversa
7. Cardinalidad: comparación de tamaños con funciones
8. Algo acerca del teorema de Cantor
9. Axioma de elección

Bibliografía

• José Alfredo Amor, Teoría de conjuntos, https://tienda.fciencias.unam.mx/es/inicio/808-teoria-de-conjuntos-para-estudiantes-de-ciencias-9789703224548.html
• Herbert Enderton, Una introducción matemática a la lógica http://www.filosoficas.unam.mx/catalogo/?autores=enderton-herbert-b
• Fernando Hernández, Teoría de conjuntos http://computo.fismat.umich.mx/~fhernandez/Papers/contenido_3a.pdf
• Carlos Iborra, Lógica y teoría de conjuntos. https://www.uv.es/ivorra/Libros/Logica.pdf

Para discusión adicional

• F.W. Lawvere, Matemáticas Conceptuales
• F.W. Lawvere, Sets for Mathematics