Ciencias de la Tierra (plan 2011) 2022-2

Cuarto Semestre, Matemáticas para las Ciencias de la Tierra IV

Avisos urgentes e importantes:

1. Por la muy alta demanda que hay en el único grupo virtual de Matemáticas IV, supongo que la mayoría de los estudiantes prefieren esa modalidad. Por eso, he decidido ofrecer este curso de manera que todos los estudiantes inscritos puedan seguirlo presencialmente o desde sus casas. Por favor, corran la voz entre sus compañeros.
2. Lo que voy a hacer es grabar los contenidos de la clase y subirlos al classroom para que los vean cuando puedan, la profesora Andrea Falcón atenderá en línea la solución de ejercicios con quienes no puedan asistir a clase presencial y yo trabajaré eso mismo (los ejercicios) con quienes vayan a la Facultad. Los exámenes individuales (que son dos en el semestre) se harán también en línea para que todos puedan hacerlos al mismo tiempo.
3. Por favor, tomen en cuenta que el classroom no tiene enlace de google-meet para las clases virtuales sino que deben conectarse a:

   Matemáticas IV
   Información para unirse a Google Meet
   Enlace a la videollamada: https://meet.google.com/qct-nssv-csw
   O marca el: ‪(MX) +52 222 382 6000‬ PIN: ‪864 941 160 2418‬#
   Más números de teléfono: https://tel.meet/qct-nssv-csw?pin=8649411602418

   Saludos cordiales.

JLG

Sobre la plataforma virtual para el inicio del curso

El Consejo Técnico de la Facultad anunció que todos los cursos comenzarán, desde el 14 de febrero y durante todo el primer mes de clases, en la modalidad virtual. Para ello, iniciaremos las clases en google-meet y los materiales (grabaciones, notas, etcétera) y avisos se subirán al classroom del curso (código xqkgr2f).

El enlace para las sesiones en google-meet entre el 14 de febrero y el 14 de marzo es el siguiente:

Matemáticas IV
Información para unirse a Google Meet
Enlace a la videollamada: https://meet.google.com/qct-nssv-csw
O marca el: ‪(MX) +52 222 382 6000‬ PIN: ‪864 941 160 2418‬#
Más números de teléfono: https://tel.meet/qct-nssv-csw?pin=8649411602418

En cuanto reciba la lista de los estudiantes inscritos, enviaré las invitaciones tanto para unirse al classroom como para incorporarse a las sesiones de google-meet. Por favor, estén atentos.

1. Introducción

Los cursos de matemáticas de las licenciaturas en Ciencias de la Tierra y Ciencias de la Computación son un espacio para que los estudiantes se inicien en el uso de los contenidos y significado de la matemática aplicada a la construcción de conocimiento. En ellos se trata de propiciar el aprendizaje de esta disciplina como un método de investigación con el que es posible representar aspectos esenciales de procesos naturales en todas las escalas y las más diversas formas de organización de la materia con el propósito de deducir posibles formas de comportamiento de tales procesos. En particular, se trata de representarlos como sistemas dinámicos; es decir, como constituidos por componentes relacionadas cuyas interacciones producen cambios observables.

Los aparatos matemáticos para desarrollar esas representaciones son las ecuaciones diferenciales y las ecuaciones recurrentes o en diferencias. A su vez, el instrumental con el que se construyen estos aparatos incluye, primordialmente, el cálculo infinitesimal de una y varias variables y el álgebra lineal. Ası́, en los cuatro cursos de ambos planes de estudio, se desarrollan las bases necesarias de álgebra lineal; el cálculo diferencial e integral de una variable (Matemáticas I) y de varias variables (Matemáticas II y Matemáticas III) y la introducción a la teorı́a de los sistemas dinámicos continuos mediante ecuaciones y sistemas de euaciones diferenciales, propia de este cuarto curso.

2. Temario

El contenido temático oficial de este curso puede bajarse de la red desde el sitio:

https://web.fciencias.unam.mx/licenciatura/asignaturas/1440/1417

y será cubierto aproximadamente en el orden que se indica a continuación:

2.1. Ecuaciones diferenciales y sistemas dinámicos

1. La derivada y la tasa relativa y absoluta de variación.
2. Modelos simples de crecimiento.
3. Modelos simples de movimiento.

2.2. Ecuaciones de primer orden

1. Ecuaciones diferenciales y sus soluciones.
a) Soluciones analı́ticas.
b) Soluciones numéricas.
c) Análisis cualitativo.
2. Problemas de valor inicial.
3. Variables separables.
4. Ecuaciones lineales.
5. Ecuaciones exactas.
6. Teorema de existencia y unicidad.
7. Ecuaciones autónomas y estabilidad.

2.3. Ecuaciones de segundo orden

1. Ecuaciones de segundo orden y sistemas.
2. Ecuaciones lineales homogéneas con coeficientes constantes.
3. Movimiento armónico.
4. Ecuaciones inhomogéneas: método de los coeficientes indeterminados.
5. Movimiento armónico forzado.

2.4. La transformada de Laplace

1. Definición y propiedades básicas.
2. La transformada inversa.
3. Uso de la transformada de Laplace para resolver ecuaciones diferenciales.
4. Términos de forzamiento discontinuos.

2.5. Introducción a los sistemas de ecuaciones diferenciales ordinarias

1. Definiciones y ejemplos.
2. Interpretación geométrica de las soluciones.
3. Análisis cualitativo.
4. Propiedades de los sistemas lineales.

2.6. Sistemas lineales con coeficientes constantes

1. Sistemas en el plano.
2. Retratos fase en el plano.
3. El plano traza-determinante.
4. Análisis cualitativo de sistemas lineales.
5. Sistemas de dimensión mayor.

2.7. Introducción a sistemas no lineales en el plano

1. Sistemas depredador-presa.
2. Linealización de sistemas no lineales.
3. Comportamiento de las soluciones en el largo plazo.
4. Nuloclinas y conjuntos invariantes.

3. Evaluación

A lo largo del semestre se harán cuatro exámenes parciales; el primero y el tercero constarán de dos partes: una lista de problemas que debe hacerse en equipo y una prueba individual; el segundo y el cuarto constarán solo de una lista de problemas.

3.1. En relación con las listas de problemas

1. Deberán ser resueltas en equipos de dos o tres personas. La elaboración de los reportes se distribuirá equitativamente entre los miembros del equipo y cada uno se identificará como autor de la parte que elaboró aunque todo el equipo será responsable de los resultados que entregue cada uno de sus miembros.
2. Los ejercicios de cada lista se irán dejando conforme se avance en el programa en “pequeñas dosis” que se asignarán como partes de la tarea en el Classroom; ahı́ se indicará la fecha y hora de la entrega; aproximadamente cada dos semanas habrá sesiones especiales de asesorı́a en lı́nea con la profesora Falcón Cortés para plantear y resolver dudas relacionadas con la tarea. Estas sesiones se grabarán y se subirán al Classroom para que quienes no hayan podido asistir las vean asincrónicamente.

3.2. En relación con las pruebas individuales

1. Se aplicarán durante las sesiones correspondientes a las fechas programadas.
2. Al finalizar el tiempo máximo de resolución indicado en el enunciado del examen, los estudiantes digitalizarán sus respuestas y entregarán la versión manuscrita; a continuación, el examen se resolverá en clase con todo detalle para que, después, cada alumno elabore individualmente un reporte de autoevaluación en el que identifique sus fortalezas y debilidades; en este reporte, el alumno manifestará con claridad lo que comprendió plenamente o las dudas relacionadas con la solución correcta de algún ejercicio y tratará de identificar los errores que hubiera cometido o lo que no hubiese entendido de algún problema.
3. La versión digitalizada de sus respuestas y el reporte de autoevaluación deberá subirse al Classroom el mismo dı́a de la prueba individual antes de la media noche.
4. La profesora Falcón Cortés revisará con los estudiantes los temas que estos hayan identificado en su reporte como carencias y asignará la calificación correspondiente al examen con base en la pertinencia de la autoevaluación que hayan entregado.

3.3. De la calificación final

• La calificación de los parciales primero y tercero es el promedio ponderado de lo que se obtenga en la lista de problemas (70 %) y de la prueba individual (30 %).
• El 100 % de la calificación de los parciales segundo y cuarto es lo que se obtenga en las listas de problemas correspondientes.
• La calificación final se obtiene promediando la del 4to parcial con las dos calificaciones más altas de los otros tres parciales; es decir, se desdeña la menor de las tres primeras y las otras dos se promedian con la del cuarto parcial.
• La calificación mı́nima aprobatoria es 6. Si no aprueban el curso, se reportará como que no se presentaron (NP).
• Si alguien no está conforme con la calificación que haya obtenido mediante el procedimiento descrito, podrá presentar un examen final que se aplicará en la fecha señalada por la Sección Escolar para la segunda vuelta, al final del semestre. Sólo podrán presentar el examen final quienes hayan entregado las cuatro listas de problemas.

3.4. Calendario de exámenes parciales

1ro: Prueba individual y autoevaluación: lunes 14 de marzo.
2do: Recepción de la segunda lista de problemas: lunes 18 de abril.
3ro: Prueba individual y autoevaluación: lunes 16 de mayo.
4to: Recepción de la última lista de problemas: lunes 13 de junio.

N.B. De ser necesario, este calendario puede modificarse según se desarrolle el curso. Cualquier cambio se acordará oportunamente con el grupo.

4. Sobre la bibliografı́a

Los textos sobre los que se desarrollará la mayor parte del curso, por su énfasis en los métodos numéricos y de análisis cualitativo son el de Polking, Boggess y Arnold [3] y el de Blanchard, Devaney y Hall [1]; los de Braun [2] y Simmons [4] son referencias complementarias particularmente interesantes por la contextualización histórica con la que presentan muchos de los modelos que discuten. Todos pueden bajarse gratuitamente de la red de internet y hay versiones en español de las primeras ediciones de [1], [2] y [4].

Referencias

[1] Blanchard, Paul; Robert L. Devaney y Glenn R. Hall (1998): Differential Equations. Boston, Brooks/Cole (xx + 834 pp.).
[2] Braun, Martin (1990): Differential Equations and Their Applications. 4th Edition. Nueva York, Springer (xvi + 578 pp.).
[3] Polking, John; Albert Boggess y David Arnold (2006): Differential Equations with Boundary Value Problems 2nd Edition. Nueva Jersey, Pearson Prentice Hall (xiv + 703 pp. + apéndices).
[4] Simmons, George F. (2017). Differential Equations with Applications and Historical Notes. 3rd Edition. Boca Raton, Chapman and Hall (xxii + 740 pp.).