Matemáticas Aplicadas (plan 2017) 2022-2

Octavo Semestre, Proyecto II

La modalidad del curso es virtual

En principio las clases serán Lunes, Miercoles y Viernes de 9:00 a 9:50,

Sin embargo, dado que las clases en la facultad son híbridas propongo
ser flexible en los horarios del curso.

Nos veríamos el lunes 14 de febrero a las 9:00 para fijar el horario definitivo.

La liga para este curso será: Clase de proyectos II semestre 2022-2

Join Zoom Meeting

https://us02web.zoom.us/j/83447004415?pwd=N2t6OFRCd0ZzM2psSFVPUHZ6QnU0Zz09

Meeting ID: 834 4700 4415

Passcode: 771442

Resolver problemas inversos es una tarea implícita en prácticamente todas las areas científicas y tecnológicas experimentales. Típicamente de un experimento se extrae alguna medición que no es la cantidad que se desea conocer y mediante un modelo se estima ese parámetro o cantidad que se está buscando. Esto implica resolver un problemas de inferencia. Por ejemplo, estimar el epicentro o intensidad de un temblor a partir de los sismogramas o estimar la tasa de contagio de una infección a partir de los casos positivos observados.

Objetivo:
Dar a los estudiantes los fundamentos teóricos y prácticos para resolver problemas inversos y cuantificación de incertidumbre con aplicaciones a distintas áreas del conocimiento.
Mecánica del curso:
El curso consiste de sesiones teóricas impartidas por el profesor y prácticas donde se aplicarán a los proyectos elegidos por los estudiantes los conocimientos adquiridos.

Proyectos:
Los proyectos se elegirán en el primer mes del curso y dependerán del interés de los alumnos.
Además de los proyectos descritos en la sección de propuestas de proyectos, los alumnos podrán proponer algún proyecto de su interés.

Temario:

1 Introducción a los problemas inversos y la cuantificación de incertidumbre
2 Fundamentos matemáticos de los problemas inversos
3 Métodos clásicos
3.1 Descomposición truncada en valores singulares
3.2 Regularización
3.3 Métodos iterativos
4 Teoría estadística de problemas inversos y cuantificación de incertidumbre
4.1 Problemas inversos y el teorema de Bayes
4.2 Verosimilitud
4.3 Modelos a priori
4.4 Interpretación de la posterior y estimadores
5 Marcov Chain Monte Carlo (MCMC)
5.1 Cadenas de Marcov
5.2 Algoritmo de Metropolis Hastings
5.3 Muestreo de Gibbs
5.4 Convergencia
6 Modelos jerárquicos

Proyectos propuestos:
A) Problemas inversos y cuantificación de incertidumbre en modelos de fotosíntesis
B) Problemas inversos y cuantificación de incertidumbre en modelos de trayectoria de meteoritos

Pre-requisitos:
Algebra lineal, ecuaciones diferenciales ordinarias, nociones básicas de probabilidad y estadística, programación.

Si alguno de los alumnos lo requiere se le asignara algún material para que cubra conocimientos previos necesarios. Es deseable (pero no indispensable) conocimiento de Python.

Bibliografía básica:

Groetsch CW, Inverse Problems in the Mathematical Sciences, Vieweg & Sons, Germany, 1993
Kaipo, J & Somersalo, E. Statistical and Computational Inverse Problems, Springer, 2005
Vogel, CR, Computational Methods for Inverse Problems, SIAM, Frontiers in applied mathematics, 2002