Matemáticas Aplicadas (plan 2017) 2022-2

Séptimo Semestre, Proyecto I

Descripción del curso Proyecto 1

La primera parte del curso introduce el tema de ondas de superficie en el agua con presentación del material por Zoom
y estudio guiado de algunos artículos en los tópicos 1-5. Mas adelante se definirá un proyecto para cada estudiante, los detalles
dependerán del numero de los alumnos inscritos y los intereses de cada alumno.


El proyecto busca también alumnos interesados en participar en proyectos de investigación en
ondas de superficie en el agua y aplicaciones en procesos costeros.
En algunos casos se puede ofrecer financiamiento para trabajar en problemas específicos usando fondos de un proyecto universitario.

Los alumnos pueden escoger varios enfoques, e.g. mas matemático, computacional, o físico, y también colaborar con otros colegas.
Los problemas incluyen la derivación y estudio numerico y analitico
de modelos de ondas de agua en dominios con profundidad variable y geometría de playas,
aplicaciones en propagación y generación de tsunamis. Estos proyectos se
van a discutir en el curso.


Material

1. Ecuaciones básicas de la mecánica de fluidos: Euler, Navier-Stokes, flujo potencial, problemas con superficie libre

2. Ecuaciones linealizadas: problemas con fondo plano, operador Dirichlet-Neumann, dispersion, modelos en canales con paredes inclinadas

3. Formulación de flujo potencial para caso general, formulación de Craig-Sulem-Zakharov

4. Derivación de modelos simplificados: ecuaciones de onda somera: Korteweg-de Vries, Boussinesq, Whitham-Boussinesq, Schrodinger nolineal, Green-Nahdi, etc.

5. Fenomenos y soluciones como ondas de Stokes, solitones, ondas tipo ``rogue'', etc.


Horario

La primera reunion sera el Martes 15 de Febrero, 11 am (de max. 50 min),
para definir el horario, se enviara una liga Zoom a los alumnos interesados.
Favor de checar la pagina de la Fac para posibles cambios.

Nota: parece que algunos correos electronicos de la Fac

no estan actualizados, si no ha recibido mi mensaje

electronico hasta el lunes a la 1 pm, favor de contactarme.

En la primera parte del curso tendremos 3 horas por semana para el material
introductorio, y algunas posibles tareas. Despues buscará un horario mas flexible,
dependiendo de la clase





Bibliografia:

H. Lamb, Hydrodynamics, Cambridge University Press, Cambridge (1932)

D. Lannes, The water wave problem, AMS, Providence (2013)

W. Craig, C. Sulem,
Numerical simulation of gravity waves,
J. Comp. Phys. 108, 73-83 (1993)

J. Wilkening, V. Vasan,
Comparison of five methods to compute the Dirichlet-Neumann operator for the water wave problem,
Contemp. Math. 635, 175-210 (2015)

R.M. Vargas-Maga{\~n}a, P. Panayotaros,
A Whitham-Boussinesq long-wave model for variable topography,
Wave Motion 65, 156-174 (2016)

V.E. Zakharov, Stability of periodic waves of finite amplitude on the surface of a
deep fluid, J. Appl. Mech. Tech. Phys.,
9, 190-194 (1968)

W. Craig, P. Guyenne, D.P. Nicholls, C. Sulem,
Hamiltonian long-wave expansions for water waves over a rough
bottom, Proc. Royal Soc. London A: Math.
Phys. Eng. Sci. 46, 839-873 (2005)