Matemáticas Aplicadas (plan 2017) 2022-2

Sexto Semestre, Análisis Matemático Aplicado

TEMARIO

Tema 0 – Espacios con producto interno. (2 semanas). Producto interno. Los espacios L² y l². Ortogonalidad. Operadores lineales. Mínimos cuadrados. Codificación predictiva lineal (LPC).

Tema 1 – Series de Fourier. (3 semanas). Origen del análisis de Fourier. Cálculo de una serie de Fourier. Teoremas de convergencia.

Tema 2 – La transformada de Fourier. (3 semanas). Definición y propiedades de la transformada de Fourier. Filtros lineales. Teorema de muestreo. Principio de incertidumbre.

Tema 3 – Análisis de Fourier discreto. (2 semanas). La transformada de Fourier discreta. La transformada rápida de Fourier. Análisis de señales discretas.

Tema 4 – Ondeletas de Haar. (2 semanas). Definición y propiedades. Función escala y función ondeleta. Algoritmos de descomposición y reconstrucción.

Tema 5 – Análisis multiresolución. (3 semanas). Definición y resultados principales. Función escala y función ondeleta. Descomposición y reconstrucción de señales. Relación con la transformada de Fourier.

Tema 6 – Ondeletas de Daubechies. (1 semana). Construcción de Daubechies. Clasificación, momentos y regularidad. Complejidad computacional.

Tema 7 – Temas avanzados de ondeletas (si hay tiempo). Algoritmos para la complejidad computacional. Ondeletas en dimensiones mayores. Más sobre descomposición y reconstrucción. La transformada ondeleta.

REFERENCIA PRINCIPAL

A. Boggess y F.J. Narcowich, A first course in wavelets with Fourier analysis, Second Edition, John Wiley & Sons, Inc, 2009.

Todo el contenido del curso (teórico y práctico) está basado en esta referencia (atentos a la edición). Si algún alumno tiene dificultades en obtener el libro en pdf, favor de escribir al profesor.

REFERENCIAS ADICIONALES

[1] G. Bachman y L. Narici, Fourier and Wavelet Analysis, Springer, 2000.

[2] P. Brémaud, Mathematical Principles of Signal Processing. Fourier and Wavelet Analysis, Springer, 2002.

[3] I. Daubechies, Ten lectures on wavelets, SIAM, 1992.

[4] H. Dym y H.P. Mc Kean, Fourier Series and Integrals, Academic Press, 1972.

[5] G. Folland, Fourier analysis and its applications, Wadsworth & Brooks Cole, 1992.

[6] R. Goldberg, Methods of Real Analysis. Addison Wesley, 1976.

[7] S. Mallat, A Wavelet Tour of Signal Processing. The Sparse Way, Academic Press, 2009.

[8] M.C. Pereyra y L.A. Ward, Harmonic Analysis, from Fourier Transform to Wavelets. Student Mathematics Library vol. 63. AMS, 2010.

[9] M. Pinsky, Introduction to Fourier Analysis and Wavelets, Graduate Studies in Mathematics, AMS, 2009.

[10] M. Reed y B. Simon, Methods of Modern Mathematical Physics, Academic Press, 1975-1981.

[11] E. M. Stein y R. Shakarchi, Fourier analysis. An introduction, Princeton Lectures in Analysis, 2003.

PÁGINA WEB DE LA ASIGNATURA

El curso se impartirá online en la plataforma de Google Classroom de enlace

https://classroom.google.com/c/NDU1OTc0MTgwMzMw?hl=es

Los inscritos al curso recibirán un correo electrónico con el código de la clase para acceder al curso. Favor de usar el correo electrónico asociado a la Facultad de Ciencias para inscribirse. La presentación del curso será el 14 de febrero de 2022 a las 09:00 a través de una sesión de Zoom cuyo enlace se dará con suficiente antelación.

DINÁMICA DEL CURSO

• Los lunes, martes y miércoles de cada semana se subirá a la página de Google Classroom de la materia y a la hora de clase (a las 09:00) videos explicativos de la clase teórica (disponibles en un canal de YouTube).
• El jueves de 09:00 a 10:00 habrá una sesión de Zoom con el profesor para resolver dudas relacionadas con el contenido de los videos que se suban esa semana.

• El viernes de 09:00 a 10:00 habrá una sesión de Zoom con el ayudante para resolver ejercicios propuestos en los videos que se suban durante la semana.

Adicionalmente se podrán hacer comentarios, preguntas, dudas, etc. a la página de Google Classroom de la materia que se responderán a la mayor brevedad posible. La dinámica del curso podrá cambiar dependiendo de si hay examen, días festivos o cualquier otro inconveniente. Todo se avisará con tiempo sobre la marcha.

EVALUACIÓN

• 4 tareas y 4 exámenes individuales (la primera parte corresponderá a los temas 0 y 1, la segunda parte al tema 2, la tercera parte a los temas 3 y 4 y la cuarta parte a los temas 5 y 6).
• Para las tareas se dará suficiente tiempo para entregarla, siendo importante el proceso de resolución de los problemas. Se entregará de manera individual y se deberá subir a la plataforma de Google Classroom.
• Para los exámenes, dependiendo de las condiciones sanitarias y el número de alumnos inscritos, podrán hacerse de manera presencial o virtual. Si fuesen de manera virtual estarán disponibles a las 09:00 del día del examen y se tendrá que entregar individualmente en la plataforma de Google Classroom antes de las 20:59 del mismo día (12 horas).
• Cada parte cuenta un 25% de la evaluación final del curso, mientras que el examen y la tarea de cada parte contarán un 50%. Esta proporción podría cambiar dependiendo del desempeño de cada alumno en tareas y/o exámenes.