Actuaría (plan 2006) 2022-2

Séptimo Semestre, Análisis Numérico

Análisis Numérico I

Prof. Guilmer F. González Flores

Ayudante Abraham Martínez López

Horario: 11:00 -12:00 hrs.

El lunes 14 a las 11:00hrs tendremos una presentación del curso.

Reunión del curso
Monday, February 14 · 11:00am – 12:00pm
Google Meet joining info
Video call link: https://meet.google.com/ymb-kkva-fsc

Classroom: https://classroom.google.com/c/NDY5ODcxOTU3ODU1?cjc=cbvla3v

Temario

Los temas que serán cubiertos a lo largo del curso son los siguientes:

1. Aritmética de punto flotante.
   • Condicionamiento de un problema numérico.
   • Análisis de error.
2. Interpolación.
   • Interpolación polinomial.
   • Error de interpolación
   • Interpolación por splines.
   • B-splines.
3. Integración numérica.
   • Cuadraturas básicas, polinomiales y cuadratura Gaussiana.
   • Error de aproximación.
   • Cuadraturas compuestas.
   • Cuadratura adaptativa.
4. Solución de ecuaciones escalares.
   • Métodos de intervalo seguro.
   • Métodos de interpolación.
   • Métodos de híbridos.
   • Convergencia.
5. Sistemas de ecuaciones lineales
   • Eliminación Gaussiana.
   • Factorizaciones LU y LU con pivoteo parcial.
   • Estimación de error y nímero de condición.
6. Ajuste por mínimos cuadrados lineales.
   • Ecuaciones normales.
   • Transformaciones ortogonales y factorización QR.
7. Simulación
   • Generadores congruenciales.
   • Simulación de variables aleatorias discretas y continuas.
   • Método de Montecarlo.
8. Optimización no lineal
   • Condiciones de optimalidad.
   • Método del gradiente conjugado.

Evaluación

• Tareas (prácticas computacionales y trabajos) 40%
• Exámenes (2 exámenes parciales) 30%
• Proyecto final 30%

Algunos trabajos serán en equipo.

Cualquier duda sl respecto, directamente al correo: guilmerg@ciencias.unam.mx

Referencias

[1] Uri. M. Ascher and Chen Greif. A first course in Numerical Methods. SIAM, 2011.

[2] Samuel D. Conte and Carl De Boor. Elementary Numerical Analysis, an Algorithmic Approach, McGraw–Hill, New York, 1972.

[3] Tobin A. Driscoll and Richard J. Braun. Fundamentals of Numerical Computation, SIAM, 2017.

[4] Walter Gautschi. Numerical Analysis. Birkh ̈auser, 2nd ed. 2011.

[5] Michael T. Heath. Scientific Computing: An Introductory Survey, 2nd ed., McGraw–Hill, New York, 2002.

[6] James M. Ortega. Numerical Analysis: A second course. SIAM, 1987. [7] Larry F. Shampine and Rebecca C. Allen Jr., and Steven Pruess, Fundamentals of Numerical Computing. John Wiley & Sons, 1997.

[8] Josef Stoer and Roland Bulirsch. Introduction to Numerical Analysis,Third ed., Springer–Verlag, 2002.

[9] Endre Süli and David Mayeres., An introduction to Numerical Analysis. Cambridge Univ Press, 2003.