Actuaría (plan 2006) 2022-2

Cuarto Semestre, Probabilidad II

Liga de Zoom para las clases:

https://cuaieed-unam.zoom.us/j/82147171255

Sesión informativa sobre el curso será el día miércoles 9 de febrero a las 10 am por Google Meet en la liga:

https://meet.google.com/gyu-hnnx-dzy?hs=122&authuser=1

Los interesados deberán accesar con su cuenta de la facultad de ciencias @ciencias.unam.mx

La liga para unirse a la clase y al Grupo en Classroom es

https://classroom.google.com/c/NDY2NDA5MDA1MzU4?cjc=3dx6s2u

Programa de Probabilidad 2

Estimados alumnos, espero se encuentren bien ustedes al igual que su familia, me es un gran gusto saludarlos y darles la bienvenida al curso de Probabilidad II, en el que trabajaremos con muchas ganas y entusiasmo frente a la situación actual por la que estamos pasando por el tema de COVID 19.

Los interesados deberán accesar con su cuenta de @ciencias.unam.mx

La dinámica que se llevará a cabo en el curso será la siguiente:

1. El curso se llevará a cabo por medio de la plataforma Google Classroom, las sesiones de clase se llevarán vía Zoom.

Necesitan activar su cuenta de Aulas Virtualels del CUAIEED para tener acceso al Zoom, en la siguiente liga:

https://aulas-virtuales.cuaieed.unam.mx/

2. La entrega de las actividades (tareas, exámenes, etc.) que se deben realizar para fines del curso se hará por medio de Google Classroom, por lo cual, es necesario que ingresen al grupo con el código y la liga que se proporcionará.

3. El lunes 14 de febrero a las 9:00 AM, se llevará a cabo la primera sesión por Zoom en el enlace que se proporciona aquí :

https://cuaieed-unam.zoom.us/j/82147171255

4. El curso estará basado en el temario oficial de la materia que se presenta a continuación

https://www.fciencias.unam.mx/sites/default/files/temario/626.pdf

Objetivos generales: Que el alumno trabaje con vectores aleatorios, esto es, variables aleatorias en dimensiones mayores a uno y probar resultados clásicos importantes en la Teoría de la Probabilidad.

Objetivos específicos:

· Conocer algunas definiciones básicas sobre vectores aleatorios y sus características.

· Estudiar funciones relacionadas con el concepto de momentos y esperanza condicional.

· Analizar métodos para la obtención de la distribución de funciones de vectores aleatorios.

· Entender el concepto de sucesiones y convergencia basados en teoremas y lemas relacionados con las variables aleatorias. Aplicar los resultados.

Tema 1. Vectores aleatorios.

• Definiciones básicas y ejemplos.
• Distribuciones conjuntas, marginales y sus propiedades.
• Vectores aleatorios discretos (repaso) y absolutamente continuos. Densidades y densidades marginales.
• Densidades y distribuciones condicionales de vectores aleatorios discretos, continuos y mezclas, incluyendo sumas aleatorias.
• Independencia.
• Suma de variables aleatorias independientes (convolución).
• Vectores Gaussianos.

Tema 2. Momentos y esperanza condicional

• Definiciones básicas. Esperanza, varianza, covarianza y coeficiente de correlación.
• Desigualdades, incluyendo las de Jensen, Cauchy-Schwartz.
• Función generadora de momentos, función generadora de momentos factoriales.
• Esperanza condicional, propiedades y ejemplos en los casos discreto, continuo y mezclas, incluyendo sumas aleatorias.
• Varianza Condicional. La esperanza condicional minimiza la varianza condicional.

Tema 3. Distribuciones de Funciones de Vectores Aleatorios

• Distribuciones de Máximos, Mínimos y Estadísticas de Orden. Distribución
• Método de la Distribución Acumulada
• Método usando el Teorema de Cambio de Variable.
• Método para sumas de variables aleatorias independientes, usando funciones generadoras.

Tema 4. Sucesiones y convergencia de variables aleatorias

• Distintos modos de convergencia: convergencias casi seguras, en probabilidad, en distribución, en media cuadrática. Definición y propiedades.
• Lema de Borel Cantelli.
• Algunas versiones de las Leyes Débil y Fuerte de los Grandes.
• Números, con demostración (por ejemplo, la ley fuerte con cuarto momento finito).
• Función Característica.
• Teorema de continuidad de Levy (sin demostración).
• Teorema del Límite Central.
• Simulación y aplicaciones.

6. Todas las sesiones serán por Zoom para poder grabarlas; durante éstas se desarrollará contenido de clase y se resolverán dudas.

7. Las clases impartidas por el profesor serán los lunes, miércoles y viernes, mientras que las impartidas por los ayudantes serán los martes y jueves.

8. Las reuniones por videoconferencia serán grabadas con el consentimiento de todos y estarán disponibles en el grupo de Classroom.

9. Se manejará un sistema de evaluación continua, adicionalmente tareas cortas, tareas largas, participaciones, exposiciones, cursos de R en DataCamp y exámenes.

10. Las participaciones serán sobre las tareas, se seleccionará de manera aleatoria a una persona que expondrá el o los problemas de las tareas cortas y largas. Las exposiciones serán por parejas sobre los temas 2.1 y 2.3. Las fechas de exposición se asignarán durante el curso. Las tareas se realizarán por equipos.

11. La evaluación se ponderará de la siguiente manera:

10% 1er examen parcial

15% 2º examen parcial

10% 3er examen parcial

15% 4º examen parcial

20% Tareas largas, una por tema y todas tendrán el mismo valor

10% Participación, tareas cortas y largas

10% Exposiciones del tema 3

10% Cursos de Probabilidad en R por DataCamp

• Los exámenes se realizarán en llamada por Zoom, es obligatorio conectarse a la llamada es y abrir su cámara.
• Para tener derecho a la calificación final deberán presentar todos los exámenes parciales.
• Habrá derecho únicamente a una reposición de examen al final del semestre.

11. Bibliografía

• García, M. A. (2005). Introducción a la teoría de la probabilidad. Segundo curso. México: Fondo de Cultura Económica.
• Hoel, P. G. (1971). Introduction to probability theory (No. 04; QA273, H64.)
• Mood, A. M., Graybill, F. A., Boes, D. C. (1974). Introduction to the Theory of Statistics (3a ed.). McGraw-Hill.
• Ross, S. (1997). A first course in probability theory (5a ed.). Prentice Hall.

Para bibliografía complementaria consultar temario oficial:

https://www.fciencias.unam.mx/sites/default/files/temario/626.pdf

SOBRE OYENTES

Se permitirá el ingreso de oyentes dependiendo del cupo, sin embargo la calificación no se podrá guardar para otro semestre.

Email de contacto: dolores.sanchez@ciencias.unam.mx