Encabezado Facultad de Ciencias
Presentación

Actuaría (plan 2006) 2022-2

Tercer Semestre, Probabilidad I

Grupo 9024, 90 lugares. 75 alumnos.
Profesor Jaime Vázquez Alamilla lu mi vi 17 a 18
Ayudante Alejandro Hérnandez Cuevas ma ju 17 a 18
Ayudante Diana Romo Carrillo ma ju 17 a 18
Ayudante Eduardo Selim Martínez Mayorga ma ju 17 a 18
 

MATERIA: Probabilidad I

SEMESTRE: Tercero en la licenciaturas en Actuaría, Ciencias de la Computación y Matemáticas Aplicadas. Optativa del nivel 1 de la licenciatura en Matemáticas.

PERIODO: Febrero – Junio 2022 (Sem. 2022-2).

PROFESORES: Jaime Vázquez Alamilla (Cubículo 002 – Departamento de Matemáticas, jva@ciencias.unam.mx) / Alejandro Hernández Cuevas (acuevas@ciencias.unam.mx)

Página personal: http://jaimevazquezalamilla.com

Seminario de Estadística y Actuaría: http://actuarialscience.com.mx

PRESENTACIÓN: Esta asignatura tiene como objetivo proporcionar al estudiante las diferentes concepciones de la probabilidad, así como los axiomas existentes al respecto. Se contempla también el estudio y aplicación de variables aleatorias –discretas y continuas-, función de densidad y de distribución.

El alumno comprenderá los conceptos de esperanza y varianza, momentos y función generadora de momentos, así como sus aplicaciones. Asimismo, conocerá varios tipos de distribuciones de probabilidad –discretas y continuas- y sus principales usos. Finalmente estudiará algunas definiciones y propiedades de los vectores aleatorios discretos, así como una introducción a los teoremas límite.

REQUISITOS: Cálculo Diferencial e Integral II y Álgebra Superior II.

ASIGNATURAS SUBSECUENTES: Probabilidad II y Matemáticas Actuariales del Seguro de Personas I.

T E M A R I O

1. Fundamentos

Explicará la noción de probabilidad y sus diferentes interpretaciones, así como algunos conceptos elementales.

1.1 Interpretaciones de la probabilidad: clásica, frecuentista y subjetiva

1.2 Espacios de probabilidad. Definición axiomática de la probabilidad.

1.2.1 Experimento aleatorio

1.2.2 Espacio muestral y espacio de eventos

1.2.3 Definición de probabilidad

1.2.4 Propiedades de la probabilidad

1.3 Espacios muestrales finitos con resultados igualmente probables

1.4 Probabilidad condicional e independencia

1.4.1 Probabilidad condicional

· Definición

· El teorema de probabilidad total y el teorema de Bayes

· La regla de la multiplicación

1.4.2 Independencia de eventos

2. Variables Aleatorias

Comprenderá el concepto de variable aleatoria –discreta y continua-, así como de función de densidad y de distribución. Estudiará algunas características numéricas de las variables aleatorias.

2.1 Definición y clasificación de variables aleatorias

2.2 Función de distribución

2.3 Función de densidad. Caso continuo y discreto

2.4 Esperanza

2.5 Valor esperado de una función de una variable aleatoria

2.6 Momentos y varianza

2.7 Moda y Mediana

2.8 Funciones generadoras

2.8.1 Función generadora de momentos, función generadora de momentos factoriales (para variables aleatorias con valores en los naturales) y aplicaciones.

2.9 Desigualdades de Markov y Chebyshev

2.10 Desigualdad de Jensen

3. Modelos particulares de variables aleatorias

Conocerá algunas importantes familias paramétricas de distribuciones y explicará sus principales características.

3.1 Distribuciones discretas

3.1.1 Uniforme

3.1.2 Geométrica y binomial negativa

3.1.3 Poisson

3.1.4 Hipergeométrica

3.1.5 Otras

3.2 Distribuciones continuas

3.2.1 Uniforme

3.2.2 Normal

3.2.3 Exponencial y gama

3.2.4 Beta

3.2.5 Otras

3.3 Función de distribución de funciones de variables aleatorias

4. Vectores aleatorios discretos. Independencia

Estudiará las principales características de los vectores aleatorios discretos.

4.1 Vectores aleatorios

4.2 Funciones de densidad y de distribución; conjunta y marginales.

4.3 Variables aleatorias independientes.

4.4 Sumas de variables aleatorias independientes. Propiedades de la esperanza y la varianza.

4.5 Teorema del Límite Central para la distribución binomial.

4.6 Enunciado y explicación de la Leyes de los Grandes Números y el Teorema del Límite Central. Demostración de la Ley Débil de los Grandes Números. Simulación.

BIBLIOGRÁFICA BÁSICA

Ross, S. A First Course in Probability. 9th edition. New York. Macmillan Publishing Company. 2012.

BIBLIOGRAFÍA COMPLEMENTARIA

1. Casella, G. and Berger, R. L. Statistical Inference. California. Wadsworth. 1990.

2. Hoel, P.G., Port, S.C. & Stone, C.J. Introduction to probability theory. Houghton Mifflin Company. 1971.

3. Mood, A. M., Graybill, F. A. and Boes, D.C. Introduction to the Theory of Statistics. 3rd edition. New York. McGraw-Hill, 1974.

BIBLIOGRAFÍA COMPLEMENTARIA 2

1. Feller, W. Introducción a la Teoría de Probabilidades y sus Aplicaciones. Vol. II. México. Editorial Limusa. 1978.

2. Gnedenko, B. V. The Theory of Probability. New York. Chelsea Publishing Company. 1968.

3. Harris, B. Theory of Probability. Massachusetts. Addison Wesley. 1966.

4. Hassett, M. & Stewart, D. Probability for Risk Management. ACTEX Publications INC. 2nd Edition. 2006.

5. Hogg, R. V. and Craig, A.T. Introduction to Mathematical Statistics. 5th edition. New Jersey. Prentice-Hall. 1995.

6. Hogg, R.V. & Tanis, E.A. Probability and Statistical Inference. Wiley & Sons. 8th Edition.

7. Ross, S. Introduction to Probability Models. 7th edition. Academic Press. 2000.

8. Scheaffer, R.L. Introduction to Probability and its Applications. Boston: Pwskent. 1990.

EVALUACIÓN

El curso será evaluado de la siguiente manera:

  • Mediante tareas que se realizarán en equipos de 4 estudiantes como máximo y cuyo valor será el 50% de la calificación final.
  • Exámenes parciales que equivalen al 50% de la calificación final.

La escala de calificaciones en la siguiente:

[0,6)-5, [6, 6.6)-6, [6.6, 7.6)-7, [7.6, 8,6)-8, [8.6, 9.6)-9 y [9.6, 10)-10

ACLARACIONES

· Bajo ningún motivo se aceptarán tareas después de la fecha fijada de entrega.

· No se realizarán exámenes extemporáneos por ningún motivo.

· Para tener derecho a la calificación final aprobatoria, es requisito entregar todas las tareas y haber aprobado los exámenes.

CLASE DE PRESENTACIÓN: 14 DE FEBRERO DE 2022

Jaime Vázquez Alamilla le está invitando a una reunión de Zoom programada.
Tema: Probabilidad I (Vespertino)
Hora: 14 feb. 2022 05:00 p. m. Ciudad de México
Unirse a la reunión Zoom
https://us02web.zoom.us/j/89499202210?pwd=ODBqeW1DUjZmQ3ZLeE45QitaTk12UT09
ID de reunión: 894 9920 2210
Código de acceso: 852120

 


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