Física (plan 2002) 2022-2

Optativas, Temas Selectos de Física de Partículas Elementales I

Supersimetría, Clases Martes y jueves, 16:30-18:00 hrs. Este Curso será evaluado con Tareas exclusiamente.

La Primera Reunión es el martes 15 de febrero a las 16:30 hrs (vía Meet), y una segunda, el jueves 17 de febrero via meet en el mismo link. La idea es explicarles cómo será la dinámica del curso y la metodología para las evaluaciones, si por alguna razón alguien no puede asisir, por favor escríbanme un correo para que les conteste todas sus dudas.

La primera clase formal será tentativamente (según lo decida el grupo) el martes 21.

****Las clases serán asincrónicas y en línea (en el Classroom), las primeras reuniones son sólo para explicar con mayor detalle esto, pero si no pueden asistir no pasa nada****

Las reuniones "en vivo" que ocurran serán a las 16:30 vía meet (pero estas serían "on demand" y podrían cambiar de día/hora según sus posibilidades) en el vínculo:
https://meet.google.com/uzx-sjaw-hnd

Las notas y Videos del curso y las Tareas estarán y se irán actualizando en:

https://classroom.google.com/c/NDM1NDcxNTEwNjcx?cjc=5gxdeux (Classroom del Curso)

http://supersimetria.com (Mis Notas personales del curso, sólo para distribución interna)

La propuesta para la parte operativa del curso es que se suban las clases en los horarios pre-establecidos, pero que queden disponibles a partir de ese momento a toda hora para su consulta, y el Classroom estará abierto 24 hrs al día para que pregunten cualquier cosa o aclaremos cualquier duda, además podemos también programar reuniones "en vivo" para discutir dudas; para definir estos asuntos es la primera reunion vía Google Meet el 15 de febrero a las 16:30 hrs en el vínculo de arriba. (Oficialmente el semestre inicia el 14, pero el 21 es cuando se publica la primera clase).

Súper Simetría

La supersimetría (SUSY), es un álgebra graduada (graded algebra), resulta de la incorporación de generadores fermiónicos al álgebra de Poincaré (Súper Poincaré), de manera que se pueden construir lagrangianos que incluyen campos de diferente spin, pero con excitaciones (partículas) de la misma masa, es decir, unifica fermiones (materia) con bosones (portadores de fuerza) en el mismo súper multiplete. En este curso revisaremos tales Súper Álgebras y sus Representaciones; modelos de Supercampos Quirales, Vectoriales y Spinoriales, así como los mecanismos de ruptura (Hiden Symmetry) de (Súper)Simetría.

Sin requisitos previos no triviales, construiremos, como lo vayamos necesitando, todas las herramientas matemáticas y conceptos físicos involucrados.

El curso será evaluado con Tareas (una por capítulo).

Dudas, comentarios?

b.pablo.norman@ciencias.unam.mx

Temario.

• 0.1 Grupos (matriciales) de Lie

• 0.2 Álgebras de Lie

• 0.3 Representaciones de Grupos de Lie

• 0.4 Representaciones de Álgebras de Lie

1. Álgebras y Representaciones

• 1.1 El grupo SO(1,3) y su álgebra

• 1.2 Representaciones de so(1,3): Escalar, Vectorial y Adjunta.

• 1.3 Representaciones de SL(2,C), cubierta universal de SO(1,3)

• 1.4 El teorema de Coleman-Mandula.

2. Espinores de Majorana, Dirac & Weyl

• 2.1 El álgebra de Clifford

• 2.2 Espinores de Dirac

• 2.3 Espinores de Majorana

• 2.4 Espinores de Weyl

• 2.5 Álgebras de División

3. Supersimetría á la Física: Modelo de Wess-Zumino

• 3.1 Invarianza bajo trasformaciones de Poincaré

• 3.2 Invarianza bajo transformaciones de Súper-Poincaré

4. Supersimetría á la matemática: Álgebras Súpersimétricas

• 4.1 Álgebras graduadas: Súper-álgebras

• 4.2 El álgebra supersimétrica

• 4.3 Súpersimetría

5. Súper Espacio y Súper Campos

• 5.1 Súper Espacio

• 5.2 Súper Campos

• 5.3 Súper Campos quirales

• 5.4 Súper Potencial y Súper Campos Vectoriales

• 5.6 Súper Yang-Mills

6. Mecanismos de Ruptura de (Súper) Simetría

• 6.1 Los vacua de Supersimetría

• 6.2 Mecanismos de Ruptura de Supersimetría (Hiden)

• 6.3 Mecanismo de O´Reifeartaigh

• 6.4 Mecaniso de Fayet-Iliopoulos

Bibliografía.

1. M. E. Peskin, Supersymmetry in Elementary Particle Physics, arXiv:hep-th 0801.1928v1

2. P. Binetruy, Supersymmetry: Theory, Experiment, and Cosmology. (Oxford U. Press, 2004)

3. Y. Srivastava, Supersymmetry, Superfields and Supergravity: an Introduction. (Bristol:Institute

of Physics Publishing)

4. M. Drees, An Introduction to Supersymmetry, http://arxiv.org/PS_cache/hep-ph/pdf/9611/9611409v1.pdf

5. J. Wess and J. Bagger, Supersymmetry and Supergravity. (Princeton U. Press, 1992)

6. J. D. Lykken, Introduction to Supersymmetry, http://arxiv.org/PS_cache/hep-th/pdf/9612/9612114v1.pdf.

7. R. Haag, J. T. Lopuszanski and M. Sohnius, All Possible Generators Of Supersymmetries Of The S Matrix, Nucl. Phys. B 88, 257 (1975)

8. Callan, et. al. Supersymmetric String Solitons,hep-th/9112030

9. K.S. Stelle, Lectures on Supergravity p-Branes,hep-th/9701088

10. S. R. Coleman and J. Mandula, Phys. Rev. 159 (1967) 1251

11. J. Polchinski, String Theory (Vol. I & II). (Cambridge University Press, 1998)

12. E. Kiritsis, String Theory in a Nutshell. (Princeton University Press, 2007)

Bibliografía Complementaria:

0. Akhiezer, et. al, Theory of Linear operators in Hilbert Space, Pitman Pub. Inc., 1981.

1. S. Helgason, Differential Geometry, Lie Groups and Symmetric Spaces, Academic Press (1978)

2. www.cis.upenn.edu/~cis610/geombchap14.pdf (Breve introducción a las Álgebras de Lie)

3. Ta-Pei Cheng & Ling-Fong Li, Gauge Theory of Elementary Particle Physics, Clarendon Press Oxford.

4. R. Slansky, Group Theory for Unified Model Building, Physics Reports, 79, No. 1 (1981) 1-128.

5. Andrzej Derdzinski, Geometry of Standard Model of Elementary Particles, Springer, Berlin, 1992.

6. W. Miller, Symmetry Groups and their Applications, Academic Press, New York, 1972.

7. R. Gilmore, Lie Groups, Lie Algebras and some of their applications, Wiley, New York, 1974.

8. R.G. Wybourne, Classical Groups for Physicists, Wiley, New York, 1974.

9. T. Bröker & tom Diek, Representations of Compact Lie Groups, Springer-Verlag, 1985.

10. A. W. Knapp, Lie Gropus, Lie Algebras and Cohomology, Princetion University Press, 1988