Física (plan 2002) 2022-2

Séptimo Semestre, Mecánica Cuántica

Descripción del curso:

Dado que la mecánica cuántica es la base de casi toda la física moderna, es importante que el alumno se familiarice con los principios, las herramientas, los principales fenómenos y aplicaciones importantes de la teoría, y que se ejercite en el manejo de sus conceptos básicos y la solución de problemas específicos ilustrativos y de importancia.

Nuestro curso está diseñado con este propósito. A lo largo del mismo se hace énfasis en el sentidofísicodel formalismo desde una perspectiva realista y objetiva, para ayudar al alumno a que adquiera una comprensión clara del fenómeno cuántico. En función de su pertinencia, se hace ocasionalmente referencia al contexto histórico del desarrollo de la teoría o a temas de mayor actualidad. Lo más importante es que el alumnoentiendala mecánica cuántica.

El curso está basado en los primeros capítulos del libro de texto “Introducción a la mecánica cuántica” de Luis de la Peña, y se apoya en el libro "Problemas y Ejercicios de Mecánica Cuántica" de Luis de la Peña y Mirna Villavicencio. Ambos libros se encuentran disponibles en el sitio del curso, lo mismo que el texto "Introduction to Quantum Mechanics" de D. J. Griffiths, y otros. Se espera que los alumnos consulten regularmente estos y otros textos a su alcance para ampliar sus conocimientos y completar su visión y comprensión de la mecánica cuántica.

Estrategia pedagógica:

Cada nuevo tema se inicia con una sesión sincrónica con los profesores a través de la plataforma del curso. En estas sesiones es deseable la participación activa de los alumnos.

Se realizarán además sesiones sincrónicas con los ayudantes, en las que los alumnos podrán externar dudas, preguntas y comentarios adicionales sobre lo que han leído, visto y estudiado, así como sobre las tareas.

Adicionalmente habrá un foro asincrónico en línea para promover la interacción y colaboración entre los alumnos, apoyado por los ayudantes y en su caso por los profesores, el cual podrá usarse para ampliar y profundizar la discusión sobre temas de su interés.

En apoyo a los temas se subirán al sitio videos breves que los alumnos podrán ver fuera de la hora de clase.

Para un aprovechamiento óptimo del curso, es importante que el alumno lea y estudie por su cuenta y que recurra a los materiales disponibles y a las oportunidades de interacción con los profesores y ayudantes, así como con sus compañeros. La preparación de un trabajo final le permitirá extenderse y profundizar en un tema de su particular interés.

Temario:

1. La mecánica cuántica; antecedentes históricos. Reglas de cuantización
2. Propiedades estadísticas y ondulatorias de las partículas
3. Ecuación de Schrödinger estacionaria. Funciones propias y valores esperados
4. La partícula libre
5. Ecuación de Schrödinger dependiente del tiempo. Densidad de flujo y de corriente
6. Barreras y pozos de potencial. Efecto túnel y otros fenómenos cuánticos
7. Método WKB. Aplicación a metales y semiconductores
8. Operadores y variables dinámicas. Espacio de Hilbert. Representación matricial y teoremas fundamentales
9. Propiedades dinámicas de los sistemas cuánticos. Descripciones de Schrödinger y de Heisenberg
10. El oscilador armónico unidimensional. Operadores de creación y aniquilación
11. Teoría cuántica del momento angular. Funciones y valores propios. Descripción matricial del momento angular. Adición de momentos angulares
12. Potenciales centrales. El átomo de hidrógeno. Reglas de selección
13. Teoría de perturbaciones independientes del tiempo
14. El espín del electrón. Ecuación de Pauli. Efecto Zeeman
15. Sistemas de partículas iguales. Bosones y fermiones. Estados entrelazados. Principio de exclusión de Pauli

*16. Método variacional. Teoría de perturbaciones dependientes del tiempo. Absorción y emisión de radiación
*17. Teoría de la dispersión. Aproximación de Born. Desarrollo de ondas parciales
*18. Ecuaciones cuánticas relativistas.

Los temas marcados con asterisco (*) se cubrirán dependiendo del tiempo disponible.

Actividades:

Sesiones sincrónicas con los profesores, y de manera complementaria con los ayudantes.
Actividades asincrónicas: tareas semanales, participación en foros, videos de tema, lectura de libros de texto y otros, trabajo y estudio individual y con los compañeros.

Evaluación:

• • Participación en clase y en foros 20 %
  • Tareas 30 %
  • Exámenes parciales 30 %
  • Examen o trabajo final 20 %

Perfil de egreso:

Al concluir el curso, el estudiante será capaz de:

- Dominar los principios generales y fundamentos de la Mecánica Cuántica.

-- Comprender el papel que desempeña la investigación en la generación del conocimiento y el desarrollo tecnológico y aplicar algunos de sus métodos.

- Aprender de manera autodidacta.

- Comunicar de manera concisa ideas, conocimientos, técnicas y métodos relacionados con su trabajo, en forma oral y escrita.

- Utilizar sistemas de cómputo, tecnologías de la información e instrumentación científica en la solución de problemas en el ámbito profesional.