Física (plan 2002) 2022-2

Sexto Semestre, Matemáticas Avanzadas de la Física

Temario:

• Series de Fourier (unicidad de las series de Fourier, convoluciones, "buenos kernels", teorema de Fejér, kernel de Poisson y la solución al problema de Dirichlet en el disco unitario. Convergencia en la norma.)
• Método de Separación de variables
• Ecuación de Laplace, de Poisson y de Helmholtz (método de expansión en eigenfunciones)
• Ecuación de Onda
• Ecuación de Calor
• Problemas no homogéneos
• Funciones especiales (Funciones de Bessel [tambores], funciones esféricas de Bessel, armónicos esférico [teoría momento angular], polinomios de Legendre [aplicación electrostática], polinomios asociados de Legendre, polinomios de Hermit [oscilador cuántico], polinomios de Laguerre [el átomo de hidrógeno], etc.)
• Teoría Sturm-Liouville
• Teoría y aplicación de las transformada de Fourier (el espacio de Schwartz S, la transformada de Fourier en S, la inversión de Fourier, fórmula de Plancherel, extensión a funciones de "decaimiento moderado"). La ecuación de calor en la línea real. La ecuación estacionaria de calor en el semi-plano superior. El principio de incertidumbre de Heisenberg.
• Teoría y aplicación de la transformada de Laplace
• Funciones de Green

Método de Evaluación:

• Se evaluarán 4 exámenes "ordinarios" y a casa.
• No sabemos aún cuál será la modalidad del curso (virtual o presencial), independientemente de esto; no es obligatoria la asistencia, las actividades estarán siempre indicadas en el Google Classroom.
• Se realizarán diferentes actividades en las que tendrán que programar en Python los diferentes métodos que estudiaremos (no es necesario saber programar con antelación, todo lo que necesitemos lo revisaremos durante el curso). Todos los programas se pueden correr en la interfase "Google Colab", por lo que no es necesasrio que instalen nada localmente, aunque yo les sugeriría que lo hicieran.

Bibliografía

• Elias Stein and Rami Shakarchi, Princeton Lectures in Analysis, vol. I y vol. 2
• Richard Haberman, Applied Partial Differential Equations with Fourier Series and Boundary Value Problems, Pearson (Fifth Edition)
• Nakhlé H. Asmar, Partial Differential Equations with Fourier Series and Boundary Value problems, Prentice Hall
• Joel L. Schiff, The Laplace Transform Theory and Application, Springer (Series UTM)