Profesor | Tania Eréndira Rivera Torres | lu mi vi | 7 a 8 |
Ayudante | Víctor Hugo Alvarado Becerril | ma ju | 7 a 8 |
* Realizaremos clases en línea usando el google classroom.
El curso cubre el temario de la Facultad:
1. CONJUNTOS, RELACIONES Y FUNCIONES
Noción de Conjunto. Subconjuntos. Operaciones y propiedades (unión, intersección, complemento, diferencia). Conjunto potencia. Relaciones entre conjuntos. Funciones. Composición de funciones. Funciones inyectivas suprayectivas y biyectivas. Funciones invertibles. Cardinalidad de un Conjunto. Conjuntos finitos e infinitos. Funciones entre conjuntos finitos. Principio de inducción.
2. MATRICES, DETERMINANTES Y SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES
Matrices: Definición y operaciones. La transpuesta de una matriz. Matrices especiales. Operaciones elementales. Matrices equivalentes. Forma escalón reducida. Rango de una matriz. Matrices elementales. Matrices invertibles. Cálculo de la inversa de una matriz. El determinante de una matriz cuadrada: definición y propiedades. Cálculo de determinantes. La regla de Cramer. Cálculo de la inversa de una matriz. Soluciones de un sistema. Sistemas Equivalentes. Sistemas homogéneos (el espacio de soluciones de un sistema homogéneo). Sistemas no homogéneos. Criterios de existencia de soluciones. Resolución de sistemas.
3. NÚMEROS COMPLEJOS
El campo de los números complejos: operaciones y propiedades. El conjugado de un número complejo (propiedades). El módulo de un número complejo (propiedades). Ecuaciones de segundo grado. Representación polar. Teorema de Moivre. Raíces de números complejos.
4. POLINOMIOS Y ECUACIONES POLINOMIALES
Polinomios con coeficientes en un campo (Q, R, C). Operaciones. Algoritmos de la división. Raíces de polinomios. Teorema del residuo y Teorema del Factor. Factorización de polinomios. División sintética. Cálculo aproximado de raíces.
* COMO SE CALIFICA:
Realizaremos 4 exámenes parciales (uno por tema), con sus tareas correspondientes, cuestionarios y actividades en clase.
Los exámenes corresponden al 50% de su calificación final y el resto al otro 50%.
* BIBLIOGRAFIA:
Albert, A.A., 1967, Algebra superior, UTEHA, México.
Cardenas, H. Lluis E., 1990, Algebra superior, Trillas, México.
Birkhoff, G., MacLane, S., 1977, A survey of modern algebra, 4th edition, MacMillan, New York, USA.
Bravo A., Rincón H., Rincón C. 2013,,Álgebra superior, curso completo, Facultad de Ciencias, UNAM, México
Beaumont, R. A., Pierce R. S., The algebraic foundations of Mathematics, Addison Wesley.
Dickson, L.A., 1939, A first course on the theory of equations, New York, USA.
Halmos, P., 1973, Teoría intuitive de los conjuntos, CECSA, México.
Johnsonbaugh, R., 1990, Discrette mathematics, Collier Mcmillan, London.
Gómez L.C., 2014, Álgebra superior, curso completo, Facultad de Ciencias, UNAM.
Kurosh A., 1968, Curso de álgebra superior, MIR.
Lipschutz S., 1978, Teoría de conjuntos y temas afines, McGraw-Hill.
Uspensky, J. V., 2000, Teoría de ecuaciones, Limusa, México.