Matemáticas (plan 1983) 2022-2

Optativas de los Niveles VII y VIII, Variable Compleja II

Variable compleja 2

Objetivo: En el curso abordaremos un estudio más profundo de la teoría de variable compleja. Empezaremos con un repaso de los teoremas más importantes del curso básico de variable compleja para iniciar con el teorema del residuo y su utilidad en el tratamiento de la transformada de Fourier y Laplace. En general, nos basaremos en el temario oficial del curso (https://www.fciencias.unam.mx/sites/default/files/temario/841.pdf) que en resumen consta de 5 grandes unidades:

Temario

1. Teorema del residuo.
2. Continuación analítica.
3. Principio del argumento.
4. Funciones elípticas.
5. Teorema del mapeo de Riemann.

Si el tiempo lo permite, veremos algunas aplicaciones a fractales como el conjunto de Mandelbrot o Julia y a las ecuaciones de Laplace en 2 dimensiones.

Evaluación: El curso se evaluará con tareas semanales que se deberán entregar escaneadas en formato pdf o LaTex. Las tareas se publicarán en Google classroom y se entregarán en fechas determinadas, NO HABRÁ PRORROGAS.

Sesiones de Clase: Las clases y ayudantías se impartirán en línea por vía zoom o Google Meet y serán grabadas. Sin embargo, para que la calificación proceda, los estudiantes deberán conectarse al menos a una de las 3 sesiones teóricas semanales. La primera sesión será el lunes 14 de febrero en el horario de clase (3 - 4 pm). A CONTINUACIÓN EL CODIGO DE LAS CLASE EN CLASSROOM:

Código clase classroom: 4wsyzp3

Por favor ingresar al classroom con su cuenta de correo de la facultad de ciencias con terminación @ciencias.unam.mx

LA PRESENTACIÓN DEL CURSO SE APLAZA PARA MAÑANA 15 DE FEBRERO A LA MISMA HORA (3-4 PM). SE LLEVARA A CABO VIA MEET.

enlace reunion: https://meet.google.com/aqs-yvpw-gcn

Bibliografía básica: Gran parte del curso se basará en los libros propuestos en el temario oficial de la facultad:

1. AHLFORS, L. V. : Complex Analysis, 3d ed., McGraw-Hill Book Company, New York, 1978.

3. CONWAY, JOHN, B. : Functions of one complex variable, 2d ed., Springer-Verlag, 1991.

4. DERRICK, WILLIAM, R. : Variable Compleja con Aplicaciones, Grupo Editorial Iberoamérica, 1987.

5. LANG, SERGE : Complex Analysis, Springer-verlag, GTM 103, 1993.

6. MARSDEN, JERROLD, E. : Basic Complex Analysis, W. H. Freeman Company, 1987.

8. RUDIN, W. : Real and Complex Analysis, 3d ed., McGraw-Hill International Editions, 1987.

9. ZILL, DENNIS, G. & SHANAHAN, PATRICK, D. : Complex Analysis with Applications, Jones and Bartlett Publishers, Inc. , 2003.