Matemáticas (plan 1983) 2022-2

Optativas de los Niveles I, II, III y IV, Teoría de los Números II

¡BIENVENIDOS!

Este curso está enfocado a temas avanzados de la teoría de los números y se llevará a cabo de manera autocontenida. En cuanto a la evaluación, se tiene contemplado trabajar de la siguiente forma: Tareas quincenales (sujetas a disposición y al calendario) que se podrán entregar en equipos (la cantidad de integrantes dependerá del número total de inscritos) con un valor del 100% de la calificación. Los detalles sobre la cantidad de ejercicios serán comentados el día oficial de la presentación del curso. A su vez, las tareas podrán ser entregadas ya sea a mano o computadora.

Las plataformas que usaremos serán vía Google Classroom y Zoom.

El código de Google Classroom es: w3me2py

El código de Zoom es: https://cuaieed-unam.zoom.us/j/9012184359?pwd=VzNxZ3p6L1ErR293Q0lGYkp6MzBKUT09.

La forma de trabajo será la siguiente: de 3 a 4 reuniones por semana vía Zoom dependiendo el avance y el calendario del semestre.

La presentación del curso serán los días LUNES 14, MIÉRCOLES 16 y VIERNES 18 de febrero.

En cuanto al temario, se dividirá principalmente en los siguientes tópicos:

Funciones aritméticas y multiplicación de Dirichlet

• ​Funciones aritméticas
• Convolución de Dirichlet
• Propiedades de grupo de la convolución de Dirichlet
• Números primos y números compuestos
• Funciones multiplicativas
• Funciones completamente multiplicativas

Fracciones Continuas

• Números irracionales
• fracciones continuas infinitas
• aproximaciones para números irracionales
• fraccionescontinuas periódicas
• ecuación de Pell

Teoría de Números en la probabilidad

• Medida de probabilidad
• Funciones de distribución
• Conexión de distribuciones con teoría de números

Último teorema de Fermat

• Teorema de pitágoras
• Caso n=4
• Complejidad de los primos impares

La bibliografía básica es:

Niven, I., Zuckerman, H., Montgomery, An introduction of the Theory of Numbers, New York: J. Wiley,1991.

Andrews, G., Number Theory, New York: Dover, 2000.

Jones, G.,Jones, M. Elementary Number Theory, New York: Springer Verlag, 2001.