Matemáticas (plan 1983) 2022-2

Optativas de los Niveles V y VI, Teoría de Gráficas

En este curso estudiaremos conceptos, fundamentos y resultados importantes de la Teoría de Gráficas. Comenzaremos nuestro recorrido con las definiciones básicas y primeros resultados (ver abajo los temas del 1 al 5). Posteriormente eligiremos 10 temas clásicos y/o de actualidad, con el objetivo de profundizar en cada uno de ellos. En todo momento haremos énfasis en aquellas estrategias y técnicas que son de utilidad en diversas áreas de la matemática y tendremos un enfoque basado en la resolución de problemas.

El curso está dirigido a estudiantes cursando algún semestre a partir del quinto y será en modalidad virtual.

En la primera clase, el lunes 14 de febrero a las 17 hrs., se discutirán los detalles de la organización del curso, así como el modo de evaluación.

Todas las sesiones serán por zoom:

Todo el material del curso (incluyendo los videos de las clases, las tareas y más actividades) serán organizadas en la plataforma google classroom.

Índice Temático:

1. Conceptos básicos de gráficas y digráficas
2. Árboles y bosques.
3. Isomorfismos y automorfismos.
4. Matrices de adyacencia e incidencia.
5. Recorridos en Gráficas y Digráficas

Más 10 temas a elegir de la siguiente lista:

1. Gráficas y digráficas Hamiltonianas.
2. Independientes, Cubiertas y Dominantes.
3. Empaquetamientos y cubiertas.
4. Apareamientos y Factores.
5. El Teorema de Hall y el Teorema de König.
6. El Teorema de Tutte.
7. Factorizaciones.
8. Gráficas planas y aplanables.
9. Coloraciones de Vértices y Aristas.
10. Conexidad y Flujos.
11. Los Teoremas de Menger.
12. Teoría Extremal de Gráficas.
13. Teorema de Turán.
14. El Teorema general de Ramsey.