Matemáticas (plan 1983) 2022-2

Optativas de los Niveles VII y VIII, Seminario de Topología B

Seminario de Topologia B

Teoría de Nudos

EL cursose imparte de lunes a viernes de 9:00 a 10:00 am e inicia el lunes 14 de febrero. Se llevará a cabo por medio da la plataforma Zoom o Googlemeet.


Temario

1. Definición de nudos y enlaces. Proyecciones regulares de nudos. Movidas de Reidemeister. Número de enlace. 3-coloraciones de nudos.
2. Invariantes numéricos de nudos. El número de cruces, el número de puentes, el número de desanudamiento, etc.
3. Tipos de nudos. Nudos de dos puentes, nudos toroidales, nudos satélites, nudos compuestos.
4. Superficies de Seifert. El género de un nudo y sumas conexas de nudos.
5. n-coloraciones de nudos. Clasificación de ovillos racionales.
6. El polinomio bracket y el polinomio de Jones.
7. Aplicaciones del polinomio de Jones a nudos alternantes. Las conjeturas de Tait.
8. Matrices de Seifert y el polinomio de Alexander.
9. Aplicaciones de la Teoría de Nudos a la topología del ADN.
10. El grupo fundamental de un nudo.

Bibliografía.

An Introduction to Knot Theory, Springer
W. B. Raymond Lickorish

Knot Theory and its Applications, Birkhäuser
Kunio Murasugi

The Knot Book, AMS
Colin C. Adams

Knot Theory, MAA
Charles Livingston

Evaluación

El curso se evaluará por medio de tares escritas y presentaciones en clase.