Matemáticas (plan 1983) 2022-2

Optativas de los Niveles VII y VIII, Seminario de Álgebra B

Alumnos inscritos y oyentes por favor mandar correo a jorgeacruzchapital@ciencias.unam.mx para agregarlos al classroom.

La teoría de las algebras booleanas fue creada por George Boole en 1847 en un intento por aritmetizar la Logica. En la actualidad se sabe que las algebras booleanas tienen un muy estrecha conexión con diversas ramas de las matemáticas entre las que se encuentran algebra, lógica, analisis, teoría de la medida, probabilidad, estadistica, teoría de conjuntos y topología. Las algebras booleanas tambien han encontrado aplicaciones en diversas areas como antropologia, biología, quimica, economía, sociología, ciencias de la computación y filiosofía.

El objetivo principal de este curso es dar una introducción a la teoría de las algebras booleanas centrandonos en aspectos conjuntistas y topológicos, asi como dar un panorama general de lo que se investiga actualmente en este ambito.

La bibliografía principal del curso está conformada por los siguientes libros:

-Introduction to Boolean Algebras de Steven Givant y Paul Halmos.

-Handbook of Boolean Algebras (Volumen 1) de Sabine Koppelberg.

-Models and Ultraproducts de Bell y Slomson.

A lo largo del curso trabajaremos(en la medida de lo posible) con objetos relacionados directamente con algebras de boole tales como torres, ultrafiltros, familias casi ajenas, grietas, y familias independientes y aprenderemos a construir, por ejemplo, espacios topol'ogicos que contesten parcialmente a preguntas abiertas. Por esta raz'on, la bibiliografia complementaria mas importante está conformada por los siguientes libros:

-Set Theory de Kenneth Kunen

-Combinatorial set theory de Lorenz J. Halbeisen

En los parrafos anteriores intentamos dar una idea panoramica de cuales son nuestros planes, pero dichos planes pueden cambiar dependiendo de:

1)Los conocimientos previos de los alumnos.

2)El compromiso de los alumnos.

3)Los temas de interés de los alumnos.

Los temas que definitivamente veremos incluyen los siguientes

1. Aritmética de las algebras boolenas(Principio de dualidad, concexion con reticulas, anillos booleanos, operaciones infinitas, etc.)
2. Algebras booleanas canonicas.
3. Filtros, ideales, Ultrafiltros e ideales primos.
4. Homomorfismos y algebras cociente.
5. Formas normales, la completación de un orden parcial y la completación de un algebras booleana.
6. Espacios topológicos booleanos y el teorema de dualidad de stone.

Para un máximo aprovechamiento del curso es necesario que el alumno haya llevado por lo menos un primer curso de topología y un curso de teoría de conjuntos en el que conozca nociones básicas sobre ordinales.

Si estás interesad@ en el curso por favor mandame un correo lo antes posible incluyendo(de preferencia) tus intereses respecto a la matería asi como platicandome un poco de las matemáticas que conoces y te interesan hasta el dia de hoy. Esto con el proposito de poder terminar de pulir el temarío antes de que inicie el semestre.

Otras cosas:

La forma de evaluar se discutirá en la primera reunión que tengamos por zoom.

La clase será completamente en linea.