Encabezado Facultad de Ciencias
Presentación

Matemáticas (plan 1983) 2022-2

Optativas de los Niveles VII y VIII, Seminario de Álgebra A

Grupo 4258, 65 lugares. 7 alumnos.
Introducción a la teoría de categorías
Profesor Alma Violeta García López lu mi vi 10 a 11
Ayudante Andrés Alonso Flores Marín ma ju 10 a 11

 
Introducción a la Teoría de Categorías.

Pre-requisitos: Los alumnos interesados en llevar este curso deben tener conocimientos básicos de teoría de conjuntos y álgebra lineal 1, como mínimo.

Temario:

1. Introducción.

2. La categoría de conjuntos.

  • Conjuntos, funciones y diagramas conmutativos.
  • Productos y coproductos.
  • Límites y colímites finitos en conjuntos.
  • Otras construcciones

3. Categorías, funtores y transformaciones naturales.

  • Categorías y funtores. Categorías pequeñas y localmente pequeñas.
  • Muchos ejemplos. Monoides, ordenes, espacios, grupoides, etc.
  • Transformaciones naturales y ejemplos.

4. Funtores especiales.

  • Definicion de funtores adjuntos.
  • Funtores representables y ejemplos.
  • Lema de Yoneda y sus consecuencias.

5. Límites y colímites.

  • Productos, igualadores, productos fibrados, monos. Definición de límite.
  • Coproductos, coigualadores, coproductos fibrados, epis. Definición de colímite.
  • Interaccón entre funtores y límites.

6. Funtores adjuntos.

  • Funtores adjuntos, unidad, counidad y ejemplos.
  • Límites en términos de representables y adjuntos.
  • Límites y colímites de pregavillas.
  • Teorema del Funtor Adjunto.

7. Introducción a topos de Grothendieck.

  • Gavillas en espacios topológicos y locales.
  • Topos de Grothendieck.

Evaluación:

Una evaluación por cada uno de los temas que puede consistir de ejercicios escritos y/o exposiciones individuales dependiendo del tema.
Asistencia a las sesiones presenciales y/o a distancia.

Referencias:
  • [1] T. Leinster, Basic Category Theory, Cambridge University Press, Cambridge, UK, 2014.
  • [2] D. Spivak, Category Theory for the Sciences, The MIT Press, Massachusetts, 2014.
  • [3] W. Lawvere and R. Rosebrugh, Sets for Mathematics, Cambridge University Press, 2013.
  • [4] W. Lawvere and S. H Schanuel, Matemáticas conceptuales, Cambridge University Press, 2009.
  • [5] F. Borceux, Handbook of Categorical Algebra: Volume 1, Basic Category Theory, Encyclopedia of Mathematics and its Applications, Cambridge University Press, 1994.
  • [6] , Handbook of Categorical Algebra: Volume 3, Categories of sheaves, Encyclopedia of Mathematics and its Applications, CambridgeUniversity Press, 1994.
  • [7] E. Rihel. Category Theory in Context. Dover, US, 2014.

Contacto y mecánica del curso:
  • Tendremos sesiones presenciales (y/o) a distancia en el horario oficial de clase mediante la plataforma de Google Classroom con el siguiente código: 74behql
  • Favor de agregarse al Classroom solamente con su cuenta de correo @ciencias.unam.mx.
  • Las sesiones serán online

 


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