Matemáticas (plan 1983) 2022-2

Optativas de los Niveles VII y VIII, Lógica Matemática II

Muy buenas tardes.

Este curso será en línea.

Las sesiones de clase serán por Zoom respetando los horarios asignados a la materia-tanto la teoría como la ayudantía- y habrá asesorías (por zoom) cuando l@s alumn@s así lo requieran. También habrá apuntes y actividades que subiremos a Classroom.

La evaluación del curso incluye tareas-examen, participación en clase, tareas cortas.

Pensamos que podemos iniciar la comunicación entre alumn@s y nosotros a través de correo-e para resolver cualquier duda aun antes de comenzar el semestre. Si escriben, por favor en "asunto" pongan Lógica II UNAM.

Mi correo es asun_preiss@yahoo.com.mx

Atentamente

Ma. Asunción Preisser R.

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A PARTIR DEL 25 DE FEBRERO LAS LIGAS PARA LAS SESIONES DE CLASE ESTARÁN EN CLASSROOM. CUALQUIER DUDA POR FAVOR ME ESCRIBEN A MI CORREO.

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La lógica matemática puede ser vista de dos maneras: como una materia formativa que esclarece muchos aspectos del uso de variables, cuantificadores, etc. y que, incluso, es utilizada en las materias de Teoría de Conjuntos impartidas en la Facultad; o bien, como una rama de las matemáticas en sí misma. En cualquiera de los dos casos, es interesante.

El uso de cuantificadores, variables, predicados, así como los conceptos de existencia y unicidad, y otros, son necesarios en cualquier materia de las carreras ofrecidas en la Facultad de Ciencias. Por ello, consideramos muy apropiado conocer con cierto detalle algunos de sus aspectos.

Además, el programa está planteado para profundizar en los conceptos de relación, sistema axiomático formal y no formal, consistencia de teorías, dependencia y decidibilidad de enunciados respecto a una teoría, verdad en modelos, validez o invalidez lógica y, un concepto muy importante, el concepto de consecuencia lógica.

En cuanto a la bibliografía.

Habrá una bibliografía básica y algunos artículos o textos de consulta. Todo el material es accesible en pdf.

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PROGRAMA.

I. Un lenguaje de predicados de primer orden.

*Proposiciones abiertas y cerradas.

*Fórmulas atómicas y moleculares.

*Un lenguaje formal de predicados. Cuantificadores, letras predicativas y letras de función.

*Simbolizaciones. Entre éstas, de relaciones matemáticas.

II.Interpretaciones.

*Noción de ‘Interpretación´.

*Verdad y falsedad, intuitivas, bajo interpretaciones. Modelos.

III. Satisfacción, verdad y falsedad.

*Noción de satisfacción de Tarski.

*Verdad y falsedad bajo interpretaciones siguiendo a Tarski.

*Validez e invalizez lógica.

IV. Consecuencia lógica y consistencia.

*Concepto de consecuencia lógica.

*Conjuntos consistentes de fórmulas.

*Metateoremas.

V. Sintaxis del lenguaje de predicados.

*Un cálculo de predicados. C.P.

*Teoremas, deducciones.

*Reglas derivadas.

VI. Un cálculo de predicados con identidad. C.P₌

*Teoremas y deducciones en el C.P₌

VII. Metateoremas.

*Metateorema de Corrección del C.P.

*Metateorema de completud del C.P. y C. P₌

*Consistencia del C.P.

*Teoremas de Löwenheim –Skolem

*Categoricidad.

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Bibliografía básica.

*Cap. 2 de Introduction to Mathematical lógic. Mendelson, E. 4ta Ed. Chapman&Hall, 1997 y CRC Press, 2001

*Introducción a la Lógica matemática. Suppes-Hill. Reverté, 1999

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Atentamente.

María de la Asunción Preisser R.