Encabezado Facultad de Ciencias
Presentación

Matemáticas (plan 1983) 2022-2

Optativas de los Niveles V y VI, Historia de las Matemáticas II

Grupo 4247, 29 lugares. 10 alumnos.
Profesor Luis Miguel Rojas Pérez lu mi vi 13 a 14 O121
Ayudante Marco Antonio Oliveros Hérnandez ma ju 13 a 14 O121

 

Tema: El desarrollo del pensamiento matemático de la antigua Grecia a la época dorada del Islam.

Objetivo: Entender las concepciones matemáticas al partir de los planteamientos axiomáticos, lógico deductivos de los antiguos matemáticos griegos, su desarrollo y eventual escisión por parte los matemáticos musulmanes de la época dorada del Islam. En esto, se verá la evolución de la geometría hasta el surgimiento del álgebra y su aplicación para la resolución de problemas geométricos. También se estudiará el legado que ambas concepciones tuvieron en los siglos posteriores.

Evaluación: Se proponen controles quincenales (cuestionarios) de las lecturas vistas en clase, que contarán, en conjunto, como el 40% de la calificación. Asimismo, se pedirán dos ensayos: uno a mitad de semestre (“ensayo medieval”; 20% de la calificación) y uno final (40% de la calificación).

Temario:

1. La Antigua Grecia.
a) Una primera axiomatización de la geometría: los Elementos de Euclides.
b) Paradigma en las matemáticas: las cónicas. Trabajos de Apolonio de Perga al respecto.
c) Los tres problemas irresolubles con regla y compás. La medida del círculo vista por Arquímedes.
d) La Colección matemática de Pappus. El análisis según los griegos. El problema de las cuatro rectas.
2. Época dorada del Islam.
a) Antecedentes históricos. Roma, la ingeniería y la Aritmética de Diofanto. El expansionismo musulmán y el Corán. La casa de la sabiduría de Bagdad. Recopilación, traducción y estudio de los tratados griegos. La Muqqadima de Ibn Jaldún.
b) La trigonometría y la matematización de la astronomía. El tratado de astrología de al-Biruni. Las memorias de astronomía de Nasir al-Din al-Tusi.
c) Omar Jayyam, el polímata. Tratados matemáticos y filosóficos.
d) El surgimiento del álgebra. El libro del Álgebra de al-Juarizmi y otros tratados suyos.
3. Resultados paralelos y subsecuentes. La Edad Media y Descartes.
a) Antecedentes filosóficos y matemáticos. Fibonacci y su Liber abaci. Viète y su Logística especiosa. El discurso y las Reglas para la dirección del espíritu.
b) La Geometría. Aplicación del álgebra para la resolución de problemas geométricos. El problema de las cuatro rectas y las cónicas.
c) Controversia con Pierre de Fermat. Correspondencia con Hardy y Mersenne. Las tangentes y la cicloide.

Bibliografía.

Alejandría, Diofanto de. 2013. La Aritmética y el libro Sobre los números poligonales. Madrid: Nivola. Tomos I y II.
Alexandria, Pappus of. 1986. Book 7 of the Collection. New York: Springer. Edición e introducción: Jones, A.
Al-Biruni. 2010. The book of instructions in the elements of the art of astrology. Whitefish: Kessinger Publishing. Traducción: Wright, R.R.
Al-Jwarizmi, M. ibn. M. 2013. El libro del álgebra. Madrid: Nivola. Traducción, in-troducción y notas: Moreno Castillo, R.
Al-Tusi y Ragep, F.J. 1993. Nasir al-Din al-Tusi’s Memoir on Astronomy. Nueva York: Springer-Verlag. Volumen I.
Arquímedes, Eutocio. 2005. Tratados I. Comentarios. Madrid: Editorial Gredos.

 


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