Matemáticas (plan 1983) 2022-2

Optativas de los Niveles VII y VIII, Geometría Algebraica I

El contenido del curso dependerá mucho del nivel de los estudiantes que se inscriban y del nivel de conocimiento de álgebra que tengan.

Mi nombre es javier y mi correo es javier@im.unam.mx Pueden escbirirme para cualquier pregunta que deseen hacerme.

El Consejo Técnico acaba de avisar que las primeras cuatro semanas serán en línea. A los inscritos les enviaré un correo elctrónico con los datos para que puedan acceder a una reunión en zoom. Si hay un cambio a manera presencial les avisaré sobre el salón donde nos reuniremos para clase.

Como todos esperamos, en marzo empezaremos a dar el curso en forma presencial y tendremos la oportunidad de estar nuevmente presentes en clase. Algo que, quizás como ustedes, extraño.

Generalmente calificamos de la siguiente manera, cuando el curso es presencial, dejamos ejercicios y hacemos un examene basados en los ejercicios que se dejaron con anterioridad. Los ejercicios los pueden trabjar en equipo pero lo que se busca es que cada uno de ustedes lo haya podido comprender de tal forma que puedan reproducirlos por cada uno de ustedes en el examen y escribirlo con sus propias palabras.

Temario tentativo:

I. Variedades afines: El toerema de los ceros de Hilbert, Mapeos y funciones polinomiales, Mapeos y funciones racionales.

II. Variedades proyectivas: El espacio proyectivo, variedades proyectivas y morfismos y funciones racionales.

III. Introudcción a la dimensión de una variedad: puntos singulaes y puntos lisos.

IV. Curvas cúbicas planas: intersección y multiplicidad, clasificación de cúbicas planas.

V. Introducción a las teoría de curvas: divisores en curvas, el grado de un divisor principal, teorema de Bézout, sistemas lineales en curvas, encaje proyectivo de curvas.