Matemáticas (plan 1983) 2022-2

Optativas de los Niveles VII y VIII, Ecuaciones Diferenciales Parciales I

ECUACIONES DIFERENCIALES PARCIALES 1

Profesor: Juan Carlos Fernández Correo: jcfmor.cursos@gmail.com

Ayudante: Alberto Lazcano Correo: alberto.lazcano@ciencias.unam.mx

Clase Juan Carlos: Martes, Jueves y Viernes de 10:00 AM a 11:00 AM

Clase ayudantes: Lunes y Miércoles 10:00 AM a 11:00 AM

Google Classroom: https://classroom.google.com/c/NDYzNjM0Mjc5NzUx?cjc=6jgi37d

Salón virtual: Por definir

Asesorías: Horario a convenir

🚨🚨🚨 COMENZAMOS EL 15 DE FEBRERO 🚨🚨🚨

PRESENTACIÓN

Fenómenos tan distintos como el modelado del tráfico en las ciudades, la formación de mareas y huracanes o la formación de patrones en las pieles de los animales pueden ser modeladas por medio de Ecuaciones Diferenciales Parciales. En este curso veremos varios métodos para analizar varias de ellas, pero nos enfocaremos principalmente en 4 tipos de ecuaciones: la ecuación de calor, que modela cómo se distribuye el calor en un material conforme el tiempo pasa; la ecuación de onda, que modela cómo se propagan ondas de distinto tipo (de luz, sonoras o de agua); la ecuación de Laplace, que rige los campos potenciales; y la ecuación de transporte

TEMARIO

Cubriremos el temario oficial del curso, que puede consultarse en la liga:

Facultad de Ciencias | Universidad Nacional Autónoma de México (unam.mx)

BIBLIOGRAFÍA BÁSICA

Estaremos siguiendo el texto:

• Salsa, Sandro. Partial Differential Equations in Action. Universitext. Springer-Verlag.

Aunque este texto es muy bueno y con muy buen nivel, algunas cosas en dimensiones superiores no se incluyen, ya sea por su complejidad o ya sea porque es “latoso” de hacer las cuentas. En cualquier caso, se puede complementar con el texto (clásico pero mucho más avanzado):

• Evans, Lawrence. Partial Differential Equations. Graduate Studies in Mathematics, Vol 19. American Mathematical Society.

Finalmente, aunque es un texto a nivel mucho más básico que lo que veremos, la deducción de las ecuaciones viene muy bonito en el libro

• Haberman, Richard. Elementary applied partial differential equations. Prentice Hall.

SOFTWARE

Con su cuenta institucional de la facultad, habiliten Google Collab en el enlace:

https://colab.research.google.com

Estos son unos cuadernos en los que se pueden hacer notas en texto plano y Latex, alternado con líneas de código en Python.

FORMA DE TRABAJO

• Tendremos clases síncronas de 4 a 5 veces a la semana. Dichas clases se grabarán y estarán disponibles en Classroom. Se subirá material adicional que complemente la teoría.
• En cada sesión, se subirá el video de la misma, el pizarrón o notas utilizadas y un mini resumen describiendo lo que se estudió (ya sea en sesión teórica, de dudas o de ejercicios).
• Al comienzo de cada unidad temática, se subirá una lista de ejercicios, los cuales NO se entregarán, pero servirán de guía para las evaluaciones.
• Haremos alrededor de 4 tareas-examen, una por cada bloque temático y tendrán 24 horas para resolverlos y entregarlos. Serán individuales y constarán de 4 ejercicios.
• Cada 3 semanas aproximadamente (que no se deje tarea examen) se aplicarán “mini-exámenes” o “quizes” que constarán de 3 preguntas sencillas. Los ejercicios saldrán de la tarea, así que es muy recomendable que la vayan resolviendo conforme la vayamos dejando. Estarán pensados para realizarse en una hora y se aplicarán a la hora de clase. Contarán con una hora adicional para subir sus quizes al post de Classroom que corresponda.
• Los quizes y tareas-examen entregados posteriormente de la hora acordada arriba, no serán tomados en cuenta, de modo que tomen sus precauciones.
• Haremos un proyecto numérico usando Python 3. Conforme vayamos avanzando en el temario, les daré unas notas de Google Collab, donde podrán experimentar y familiarizarse con el lenguaje de Python. Les explicaré un poco de funcionamiento de Python algunas sesiones de los viernes. El proyecto consistirá en elaborar un script, por equipo, sobre un método numérico relativo al temario del curso.

• Como parte de su evaluación, tendrán que exponer algún material adicional del curso, en forma de video, y lo subirán al Classroom para que todos podamos ver los videos. Serán alrededor de dos videos por alumno durante el semestre. Los temas los propondré yo y cualquier duda la iremos aclarando antes de su entrega, con el fin de subir dichos videos con la menor cantidad de errores posibles.
• Habrá asesorías extras (previa cita) en meet, en los horarios establecidos arriba.

EVALUACIÓN

• Quizes: 35%
• Exámenes: 35%
• Proyecto numérico: 15%
• Videos de ejercicios: 15%

Podrán reponer sólo un examen parcial. Los quizes no se reponen.

La calificación final será el promedio de los exámenes, quizzes y proyecto numérico según el porcentaje dado arriba.

NOTA:

Calificación < 6, se queda en 5. Quien desee NP, lo solicita personalmente

6 ≤ Calificación < 6.5, se queda en 6

6.5 ≤ Calificación < 7.5, se queda en 7

7.5 ≤ Calificación < 8.5, se queda en 8

8.5 ≤ Calificación < 9.5, se queda en 9

9.5 ≤ Calificación, sube a 10

Calificaciones < 6, no subirán