Encabezado Facultad de Ciencias
Presentación

Matemáticas (plan 1983) 2022-2

Optativas de los Niveles VII y VIII, Análisis Matemático III

Grupo 4205, 65 lugares. 26 alumnos.
Profesor Gerardo Gonzalez Robert lu mi vi 18 a 19
Ayudante Julián Iglesias Vargas ma ju 18 a 19

 
versión. 6 de febrero de 2022

Contacto
Profesor. Dr. Gerardo González Robert.
Correo. gero@ciencias.unam.mx
Ayudante. M. en C. Julián Iglesias Vargas.
Correo. julianiglesias@ciencias.unam.mx
Sitio. Pueden ver el sitio del curso aquí. Para darse una idea, pueden revisar la página del curso de Análisis Matemático 2 que actualmente estoy impartiendo aquí.

Descripción.
Horario. Lunes a viernes de 18:00 a 19:00 en zoom. Haremos públicos los enlaces horas antes de comenzar el curso.
Sesiones. Las sesiones serán en vivo, pero se grabarán y se compartirá, salvo que haya problemas técnicos, un enlace para verlas. En la página del curso habrá una bitácora especificando los temas cubiertos en cada sesión. Las clases con el profesor estarán disponibles en YouTube y las ayudantías, en Google Drive.
Ayudantías. Salvo en la primera semana, los problemas de la ayudantía estarán disponibles con anticipación en la página del curso (sección Hojas Semanales).
Tareas. A partir de la tercera semana habrá tareas semanales cortas.
Exámenes. Las preguntas se publicarán con dos semanas de anticipación.

Habrá más detalles en el sitio del curso.

Evaluación
Forma 1.
Tres exámenes. 25% cada uno (se quita el más bajo).
Tareas 25% .
Proyecto. 25%.
Forma 2.
Un examen final que comprenderá todo el semestre. Las preguntas se darán con dos días antes de la fecha de entrega. El examen final debe entenderse como el último recurso para acreditar la materia.

Todos los exámenes deberán escribirse en tex usando un formato que proporcionaré (responderemos con gusto las preguntas sobre LaTeX que tengan si no saben usarlo). Los proyectos deberán estar escritos en LaTeX.

Temario
Vamos a seguir el temario oficial (disponible aquí), pero haremos un ligero cambio. Vamos a hablar primero de espacios de Banach y de Hilbert y al final estudiaremos los espacios vectoriales topológicos. Los temas son los siguientes:
  • Conjuntos convexos y funcionales convexas
  • Seminormas y espacios localmente convexos
  • Espacios normados vectoriales
  • Espacios duales y topologías déiles
  • Espacios de Banach
  • Categoría de Baire
  • Los teoremas de función abierta y de gráfica cerrada
  • Espacios de Hilbert
  • Teorema de Riesz-Fisher
  • Espacios topológicos vectoriales

Bibliografía.
Dependiendo de los antecedentes del grupo, seguiremos el libro de Bachman & Narici o el de Bowers & Kalton. No obstante, la organización será similar a la del libro de Clason.
  • Bachman, G., Narici, L., Functional Analysis. Dover publications.
  • Bogachev, V., Smolyanov, O., Real and Functional Analysis.
  • Bowers, A., Kalton, N., An Introductory Course in Functional Analysis. Springer UTX.
  • Clason. C., Introduction to Functional Analysis. Springer (Compact Textbooks in Mathematics)
  • Edwards, R.E., Functional Analysis: Theory and Applications. Dover Publications.
  • Kreyszig, E. Introductory Functional Analysis with Applications. Wiley.
  • Lang, S., Real and Functional Analysis. Springer GTM
  • Megginson, R., An Introduction to Banach Space Theory. Springer GRM
  • Rudin, W., Functional Analysis. Segunda edición.

 


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