Encabezado Facultad de Ciencias
Presentación

Matemáticas (plan 1983) 2022-2

Optativas de los Niveles VII y VIII, Álgebra Moderna IV

Grupo 4204, 65 lugares. 4 alumnos.
Profesor José Ríos Montes ma mi vi 14 a 15
Ayudante Jesús Villagómez Chávez lu ju 14 a 15

 

Grupo 4204

Semestre 2022-2

Curso a Distancia

Profesor: Dr. José Ríos Montes
  1. jrios@matem.unam.mx
Ayudante: Mat. Jesús Villagómez Chávez
  1. jesus_vc9@ciencias.unam.mx
  2. jesus_vc9@outlook.com

¡¡Bienvenidas y bienvenidos!!

Clases:

  1. Clases por Zoom en el horario marcado.
  2. Usaremos google classroom para coordinar los esfuerzos, avisos y trabajos.
  3. Ahí mismo subiremos notas.
  4. Sesiones con el ayudante

Evaluación:

Exámenes y una presentación a final del curso.

Temario (Versión preliminar):

I) PRERADICALES.

a) Definición y ejemplos.
b) La gran retícula R-pr.
c) Clase de pretorsión y libre de pretorsión asociada a un preradical.
d) Preradicales idempotentes, radicales y preradicales exactos izquierdos.
e) Átomos y coátomos de R-pr.

II) PROPIEDADES DE LOS SUBMÓDULOS SUPERFLUOS, DE LOS SUBMÓDULOS ESENCIALES Y PSEUDOCOMPLEMENTOS.

III) MÓDULOS INYECTIVOS.

a) Criterio de Baer.
b) Inyectividad en Z-Mod: Grupos abelianos divisibles.
c) Módulos uniformes.
d) Cápsulas inyectivas.
e) Teorema de Matlis.

IV) DIVERSOS TIPOS DE ANILLOS.

a) V-anillos
b) Anillos hereditarios.
c) Teorías de Torsión.
d) Anillos semiartinianos.
e) Anillos MAX.

V) ANILLOS DE FRACCIONES.

a) Condición de Ore y Unicidad.
b) Teorema de Goldie.

Bibliografía:

  1. Anderson, F. & Fuller, K. Rings and categories of modules. New York. Springer Verlag. 1992
  2. Beachy J.A. Introductory Lectures on Rings and Modules. London Mathematical Society Student Texts. Cambridge University Press. 1999
  3. Bican, L., Kepka, T., Nemec, P., Rings, Modules and Preradicals, New York: Marcel Dekker, 1982.
  4. Gentile, E. Estructuras algebraicas II. Washington, D.C. OEA. 1971
  5. Golan, J., Torsion theories. Longman scientific & technical, 1986.
  6. Kasch, F., Modules Rings, London: Academic Press 1982.
  7. Lam, T.Y., A First Course in Non-commutative Rings, Berlin: Springer Verlag, 1991.
  8. Stenström, B. Rings of quotients. New York. Spreinger Verlag. 1975
  9. Wisbauer, R. Foundations of module and ring theory. Düsseldorf. Gordon and Breach science publishers.1991

 


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