Matemáticas (plan 1983) 2022-2

Álgebra moderna IV

Profesor: Dr. Hugo Alberto Rincón Mejía.

Correo de contacto: hurincon@gmail.com

Ayudante: Luis Fernando Garcia Mora.

Correo de contacto: lu1sgarc1agm1995@gmail.com

El curso será en línea, mediante la plataforma de Google classroom, con sesiones en Meet, que se llevarán a cabo en el horario oficial de la materia.

Enlace del classroom: https://classroom.google.com/c/NDYyOTIxNzE2NDQ5?hl=es&cjc=yhegjqc

La presentación del curso se realizará primer día de clases. En el classroom se subirá el enlace de la sesión.

Temario:

1. Prerradicales y Teorías de torsión.

1.1 Funtores y funtores aditivos.

1.2 preradicales

1.3 Teorías de torsión.

1.4 Funtores exactos izquierdos.

1.5 Teorías de torsión hereditarias.

2. El producto tensorial.

2.1 Límites.

2.2 Propiedad universal del producto tensorial.

2.3 Módulos planos.

2.4 Los funtores Hom y Tensor.

2.5 Tensor es adjunto izquierdo de Hom.

2.6 Pureza.

3. Anillos semiartinianos.

3.1. El radical generado por un prerradical.

3.2. El mayor prerradical idempotente por debajo de un prerradical.

3.3. El radical generado por el zoclo.

3.4. El mayor prerradical idempotente por debajo del Radical de Jacobson.

3.5. Caracterización de los anillos semiartinianos.

4. Anillos locales

4.1. Anillos semilocales.

4.2. Anillos buenos.

4.3. Anillos locales.

4.4. Idempotentes, idempotentes primitivos.

4.5. Anillos de endomorfismos de anillos locales.

4.6. Radical de Jacobson de anillos semilocales y de anillos locales.

4.7. Levantamiento de idempotentes.

5. Anillos semiperfectos.

5.1. Módulos superfluos y cápsulas inyectivas.

5.2. Cubiertas proyectivas y epimorfismos superfluos.

5.3. Módulos semiperfectos y módulos con suplementos.

5.4. Anillos semiperfecto.

5.5. Módulos proyectivos para anillos semiperfectos.

6. Anillos perfectos

6.1 Teorema de Bass.

6.2. Anillos perfectos caracterizados mediante sus clases de torsión hereditarias.

6.3. Anillos perfectos y condición de cadena descendente en ideales principales.

6.4. Clases importantes de anillos perfectos.

6.5. Anillos Quasi Frobenius.

6.6. Anillos uniseriados.

6.7. Anillos para los que coinciden la cápsula inyectiva y la cubierta proyectiva.

Criterios de evaluación.

Tendremos entre 3 y 5 tareas examen que serán el 100% de la calificación.

Bibliografía.

1. Anderson, F., Fuller, K., Rings and Categories of Modules, 2nd edition, New York:Springer Verlag, 1992.

2. Kasch, F., Modules Rings, London: Academic Press 1982.

3. Lam, T.Y., A First Course in Non-commutative Rings, Berlin: Springer Verlag, 1991.

4. Wisbauer, R., Foundations of Module and Ring Theory, Philadelphia: Gordon and Breach, 1991.

5. Stenstrom, B., Rings of Quotients, New York: Springer Verlag, 1975.

6. Bican, L., Kepka, T., Nemec, P., Rings, Modules and Preradicals, New York: Marcel Dekker, 1982.

7. Tercan, Adnan & Yucel, Canan. (2016). Module Theory, Extending Modules and Generalizations.

8. J.Dauns y Y. Zhou, Classes of modules, Chapman Hall/CRC, 2006.