Matemáticas (plan 1983) 2022-2

Optativas de los Niveles VII y VIII, Álgebra Moderna III

Inicio del curso el lunes 14 de febrero a las 7pm

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Temario.

1. Revisión de anillos unitarios.

2. Módulos sobre anillos unitarios.

a. Módulos, submódulos y cocientes.

b. Módulos finitamente generados, operaciones con submódulos, submódulos maximales.

3. Homomorfismos de módulos

a. Propiedades básicas

b. Teoremas de isomorfismo

c. Sucesiones exactas, Lema del 3, Lema del 5 y Lema de la Serpiente.

d. El grupo de homomorfismos Hom (M,N)

4. Introducción a las Categorías

a. Categorías, funtores covariantes y contravariantes.

b.Transformaciones naturales

c. Objetos universales en las Categorías de Módulos.

d. Exactitud de funtores, funtores adjuntos.

e. Los funtores Hom y Producto Tensorial.

5. Módulos especiales.

a. Módulos libres, proyectivos, inyectivos y planos.

b. Cubiertas proyectivas y envolventes inyectivas.

6. Condiciones de finitud.

a. Módulos artinianos y neterianos, series de composición.

b. Módulos simples y semisimples

c. Anillos artinianos y neterianos.

7. Módulos finitamente generados sobre un Dominio de Ideales Principales.

Bibliografía.

Anderson Fuller, Rings and Categories of Modules.

F. Kasch, Modules and Rings

J. Rotman, An Introduction to Homological Algebra.

D. Dummit, Abstract Algebra.