Matemáticas (plan 1983) 2022-2

Optativas de los Niveles V y VI, Álgebra Moderna II

Álgebra moderna II

Profesor: Dr. Hugo Alberto Rincón Mejía. Correo de contacto: hurincon@gmail.com Ayudante: Sara Abeijón Malvaez.

Correo de contacto: sara.abeijon2027@gmail.com

El curso será en línea, mediante la plataforma de Google classroom, con sesiones en Meet y notas de clase que se subirán al classroom. Las sesiones de video clase se realizarán en el horario marcado de 10:00-11:00 hrs. Los días martes y jueves serán clases de ayudantías para dudas, ejemplos, ejercicios y repaso de lo visto en clase.

Enlace del classroom: https://classroom.google.com/c/NDU3NDY5ODUxNDMz?cjc=5xlxu73

La presentación del curso se realizará el primer día de clases. En el classroom se subirá el enlace de la sesión.

Evaluación:

100% tareas exámenes

Temario:

1. Anillos

1.1 Definición y ejemplos

1.2 Anillo de matrices.

1.3 Ideales, subanillos y anillo cociente

1.4 Ideales, subanillos y anillo cociente.

1.5 Homomorfismo de anillo.

1.6 Teoremas de isomorfismo.

1.7 Ideales primos y máximos.

1.8 Dominios Enteros, Dominios de ideales principales, Dominios de factorización única y dominios euclideanos.

1.9 Anillos de polinomios.

1.10Anillo de fracciones.

1.11Campos de cocientes.

1.12El campo de fracciones de un dominio entero

1.13La propiedad universal de los polinomios.

2Campos y Teoría de Galois

2.1 La ecuación de grado n.

2.2 Grupos solubles.

2.3 Grupos nilpotentes.

2.4 Extensiones de campos.

2.5 Construcciones con regla y compás.

2.6 Extensiones normales, extensiones separables y campos de descomposición.

2.7 Teorema fundamental de la Teoría de Galois.

2.8 Solubilidad por radicales.

2.9 Campo finitos.

Bibliografía:

1. Jacobson, N. (2012). Basic algebra I. Courier Corporation.

2. Grillet, P. A. (2007). Abstract algebra (Vol. 242). Springer Science & Business Media.

3. Rotman, J. (1998). Galois theory. Springer Science & Business Media.

4. Dummit, D. S., & Foote, R. M. (1991). Abstract algebra (Vol. 1999). Englewood Cliffs, NJ: Prentice Hall.

5. Fraleigh, J.B., Álgebra Abstracta , México: Sistemas Técnicos de Edición, 1988.

6. Herstein, I.N., Álgebra Moderna , México: Editorial Trillas, 1970.

7. Stewart, I., Galois Theory, Florida: Chapman and Hall, 2004.

8. Artin, E., Modern Higher Algebra Galois Theory, New York: Courant Institute of Mathematical Sciences, 1947.

9. MacLane, S., Birkhoff, G., Algebra, Providence, Rhode Island: American Mathematical Society, 1999.

10. Rotman, J.J., A First Course in Abstract Algebra, Upper Saddle River, New Jersey: Prentice Hall, 2000