Matemáticas (plan 1983) 2022-2

Optativas de los Niveles V y VI, Álgebra Moderna II

¡HOLA!

Les damos la bienvenida al curso de “Álgebra Moderna II”.

La primera sesión será a las 10:00 del día el lunes 14 de febrero de 2022, a través del meet de google classroom, en esta reunión se aclararán dudas acerca del curso. Para los interesados en el curso la clave de acceso al classroom es: i444zyy

DINÁMICA

1.- El curso será en linea. Para mantenernos en contacto y tengan acceso a todas los recursos que utilizaremos es importante que actulaizen su correo en la página de la facultad. Una guía de como hacerlo lo pueden encontrar en http://computo.fciencias.unam.mx/manual_correo.

2.-Las herramientas que usaremos para la impartición del curso serán: Google Classroom, notas del curso en pdf y vídeos de Youtube elaborados por el profesor

3.- Las clases serán de forma asíncrona. La mecánica será la siguiente: el profesor subira al clasroom los días lunes, miércoles y viernes, videos explicando los temas correspondientes al curso y también se les compartira el pdf de lo visto en cada video. De esta forma los alumnos pueden ver el video o leer el pdf de acuerdo a sus propios tiempos. Todos los lunes a la hora de clase (11:00-12:00) nos reuniremos en vivo a través del meet de google clasroom, para resolver dudas concretas de los videos o de los pdf que se les compartieron, asistir a la sesión de los lunes no es obligatoria.

4.- Los días de ayudantía, los ayudantes se conectarán via el meet de clasroom, en el horario de clase para resolver dudas.

EVALUACIÓN

La evaluación se realizará mediante 3 tareas, una tarea por cada tema principal del siguiente temario. No habrá reposiciones de las tareas. La calificación final será el promedio de sus 3 tareas. El alumno subirá las tareas a la plataforma de google clasroom correspondiente al curso.

TEMARIO:

1.-Propiedades básicas de anillos

(1.1) Anillos y subanillos

(1.2) Homomorfismos de anillos e ideales

(1.3) Recordatorio del grupo cociente

(1.4) Anillo cociente

(1.5) Teoremas de isomorfismos para anillos

(1.6) Operaciones sobre ideales

(1.7) Elementos especiales

(1.8) Ideales primos e ideales maximales.

2.-Extensiones de Campos

(2.1) Construcciones de extensiones de campos

(2.2) Grado de una extensión

(2.3) Extensiones simples, finitas y algebraicas

(2.4) Campos de descomposición y raíces múltiples

(2.5) Extensiones normales

(2.6) Extensiones separables

(2.7) Construcciones con regla y compás.

3.-Introducción a la Teoría de Galois

(3.1) Idea intuitiva de la teoría de Galois

(3.2) Grupo de automorfismos de campos

(3.3) Extensiones de Galois

(3.4) Teorema fundamental de la teoría de Galois

(3.5) Teorema fundamental del álgebra

(3.6) Solución por radicales

(3.7) Campos finitos.

4.-Dominios Euclidianos y DFU (tema sin evaluación)

(4.1) El anillo de enteros Gaussianos

(4.2) Definición de dominios euclidianos

(4.3) Dominios de ideales principales

(4.4) Dominios de factorización única

Bibliografía:

1.-P. Morandi. Fields and Galois Theory. Springer-Verlag. 1996

2.-David A. Cox. Galois Theory. Second edition. Pure and applied mathematics. A Wiley series of Texts, Monographs and Tracts. 2012.

3.-J. J. Rotman. Galois Theory. Second edition Universitext. Springer Verlag 1998.

4.-M. Reid. Undergraduate Commutative Algebra. Cambridge University Press, (1995).