Matemáticas (plan 1983) 2022-2

Sexto Semestre, Análisis Matemático II

Información Epidemiológica

Información del 18 de abril al 1° de mayo de 2022

Fuente https://coronavirus.gob.mx/semaforo/

Repite (2) El semaforo pasado no se actualizo

Actualización del Semáforo Domingo 17 de abril de 2022

Fecha de Actualización Lunes 14 de febrero de 2022

Información importante del curso

Inicio de Clases Lunes 14 de febrero de 2022

Hola

• Debido a la Pandemia causada por el Coronavirus "SARS-COV2", causante de la enfermedad "COVID19". Las clases del semestre 2022-2 "Febrero de 2022 a Junio 2022", en este curso va a ser "En Linea" por orden del H. Consejo Técnico de la Facultad, según el acta de la sesión ordinaria del día Jueves 27 de enero de 2022, con el número de oficio FC/CT/2022/002 que se encuentra en la dirección de internet https://www.fciencias.unam.mx/institucion/acerca-de/comunicados/ct2022.

• El Consejo Técnico, en su sesión ordinaria del 27 de enero de 2022, acordó lo siguiente:
• Las clases del semestre 2022-2 iniciarán el 14 de febrero y concluirán el 10 de junio de 2022, con cursos presenciales y virtuales.
• Los cursos definidos como virtuales se impartirán en esta modalidad durante todo el semestre.
• Los cursos definidos como presenciales se iniciarán a distancia durante las primeras 4 semanas del semestre, es decir del 14 de febrero al 12 de marzo de 2022.
• El Consejo Técnico hace un llamado a la responsabilidad colectiva y a permanecer atentos a las comunicaciones emitidas por el Consejo Técnico, la Comisión Local de Seguridad y las coordinaciones de las carreras.

Si te interesa tomar el curso, te pedimos que nos contactes por medio de un mensaje a los correos electrónicos pejuley@hotmail.com o jleym@ciencias.unam.mx comentando con que recursos fisicos y/o tecnologicos cuentas para que nosotros podamos solventar tus necesidades de este semestre atipico que vamos a empezar.

Te ponemos el temario que vamos a usar y la bibliografia que se encuentra subrayada tiene una liga en librounam para la consulta en linea

Temario

El temario de este curso es el siguiente y el cual tiene un orden distinto del oficial el cual se encuentra en la dirección electrónica

http://www.matematicas.unam.mx/images/Planes_de_Estudio/Matematicas/Matematicas_%28Plan_1983%29/Archivos_PDF/Por_Semestre/Semestre_6/0010_-_Analisis_Matematico_II.pdf

1. Repaso de Sucesiones y convergencia
   1. Definición de sucesión en Espacios Métricos
   2. Convergencia y divergencia de sucesiones
      1. Sucesiones acotadas en espacios métricos y normados
      2. Espacios métricos completos
   3. Sub sucesión
      1. Definición
      2. Ejemplos
   4. Teorema de Convergencia Monótona
   5. Sucesiones de Cauchy
      1. Sub sucesión de Cauchy
   6. Criterio de Convergencia de Cauchy
2. Convergencia Uniforme
   1. Definición de Convergencia Puntual
   2. Definición de Convergencia Uniforme
   3. Diferencias y consecuencias entre la convergencia puntual y uniforme
   4. Ejemplos
   5. Propiedades de la convergencia uniforme
   6. Convergencia uniforme y continuidad
   7. Condición de Cauchy para la convergencia uniforme
   8. Teorema de Dini
   9. Norma uniforme o norma suprema
   10. Espacios de funciones Acotadas
   11. Espacios de Funciones Continuas
   12. Prueba M de Weierstrass
   13. Continuidad uniforme
   14. Funciones lineales
   15. Continuidad uniforme y puntos fijos
       1. Condición de Lipschitz
       2. Teorema del punto fijo para contracciones
       3. Principio de la función de la contracción y sus aplicaciones
   16. Aproximaciones de funciones por escalón
   17. Polinomios de Bernstein
   18. Teorema de Aproximación de Bernstein y Weierstrass
   19. Teorema de Aproximación de Stone y Stone-Weierstrass
   20. Teorema de Tietze
   21. Equicontinuidad
   22. Teorema de Arzelà-Ascoli
   23. Teorema de Existencia
3. Función de Variación Acotada
   1. Propiedades de las funciones monótonas
   2. Función de variación acotada
   3. Variación total
   4. Propiedad aditiva de la variación total
   5. Funciones continuas de variación acotada
4. La integral Riemann Stieltjes
   1. Definición
   2. Propiedades lineales
   3. Integración por partes
   4. Cambio de variable en una integración de Riemann-Stieltjes
   5. Condiciones suficientes y necesarias para la existencia de la integral Riemann-Stieltjes
   6. Integrales complejas de Riemann-Stieltjes
   7. Convergencia uniforme e Integración de Riemann-Stieltjes
5. Integral de Lebesgue
   1. Medida
      1. Medida exterior,
      2. sigma-Álgebras
      3. Medida en -Álgebras
      4. Funciones medibles
      5. Espacios de medidas
   2. Integración en espacios medibles
      1. Teorema de la Convergencia Monótona
      2. Lema de Fatou
      3. Propiedades de la integral
      4. Funciones integrables
         1. Teorema de la Convergencia Dominada de Lebesgue
      5. Espacios de Lebesgue
         1. Espacios normales lineales
         2. Los espacios
      6. Desarrollo de Fourier en
      7. Funciones especiales
6. Temas misceláneos
   1. Convergencia uniforme e integración
   2. Convergencia uniforme y derivación
   3. Convergencia media
   4. Espacios métricos de sucesiones

Forma de Calificar

• Se va a decidir en la primera reunión

Bibliografía

• El libro guía será el
• Bartle, R., “Introducción al análisis matemático” Cuarta reimpresión México: Limusa 1990, 519pp.
• Apostol, T., “Análisis Matemático”, Segunda Edición España, Reverte, 1977.
• Bartle, R. “The Elements of Integration and Lebesgue Measure”, John Wiley and Sons, USA 1995
• Bashirov, A. E. “Mathematical Analysis Fundamentals”, Holland, 2014, 345pp.
• Clapp, Mónica “Introducción al análisis real”, México, Notas de Clases, 2010
• Delgado, J. y Wawrzynczyk, A. “Introducción al Análisis” Serie Libros de texto y manuales de práctica, México, UAM, 1993
• Lima, E., “Curso de Análise” Vol. 1, Projeto Euclides, Brasil, IMPA, 1981
• Lima, E. “Curso de Análise” Vol. 2, Projecto Euclides, Brasil IMPA, 1981,
• Marsden, J., y Hoffman, M., “Elementary Clasical Analysis” 2^nd Edition USA: W. H. Freeman and Company, 1993.
• Matos, T. y Wiederhold, Petra, “Principios Matemáticos para las ciencias exactas”, México, Colofón, 2017.
• Royden, H “Real Analysis” USA Prentice Hall, 2010
• Rudin, W., “Principios de Análisis Matemático”, México Mc Graw Hill, 1980
• Stromberg, K., “An introduction to classical real analysis”, USA, AMS Chelsea Publishing, 2015
• Takeuchi, Y. “Sucesiones y series” Segunda reimpresión, Tomo II, México, Limusa, 1986
• Tao, T., “Analysis volumen 1”, Third, Edition, India, Hindustan Book, 2015.
• Tao, T., “Analysis volumen 2”, Third, Edition, India, Hindustan Book, 2015.