Matemáticas (plan 1983) 2022-2

Sexto Semestre, Análisis Matemático II

Reunión informativa:

14 de Febrero a las 16:00 hrs siguiendo este enlace de zoom.

Descripción del curso:

Cubriremos el temario oficial de la materia. A grandes rasgos, el curso parte de la observación de algunas limitantes de la teoría de integración de Riemann (la que se estudia en cálculo II y IV). Por ejemplo, la integral de Riemann, no admite funciones no acotadas (o se requiere el concepto de integral impropia) o no es del todo compatible con convergencia puntual. En el curso se propone una generalización con propiedades mejores, la teoría de integración de Lebesgue. Además, así como la integral de Riemann sirve para calcular áreas y volúmenes de ciertos objetos geométricos, la integral de Lebesgue también define una "medida" que permite describir el tamaño de varios subconjuntos del espacio Euclidiano. Estos conceptos tienen aplicaciones muy profundas dentro y fuera de las Matemáticas. Particularmente hablaremos de series de Fourier, objetos cruciales en muchas aplicaciones.

Evaluación:

El 90% de la calificación final es el promedio de cuatro tareas-examen. El 10% restante se evalua con un trabajo escrito, acompañado de una exposición.

Será indispensable registrarse en una clase de Google Classroom (haremos llegar el enlace en la primera clase), pues allí se subirá todo el material relevante (como las notas de cada clase y ejercicios y dudas resueltos en la ayudantía).

Bibliografía:

Además de la sugerida en el temario oficial, principalmente seguiremos el libro de F. Jones, "Lebesgue integration on Euclidean space".