Matemáticas (plan 1983) 2022-2

Quinto Semestre, Variable Compleja I

Por variable compleja se entiende al estudio de las funciones que tienen por dominio algún subconjunto de los números complejos. Para tales funciones hay
un cálculo diferencial e integral asociado dentro del cual existen increíbles y potentes resultados que no tienen análogos en el contexto real, y que en algunos casos nos permiten obtener resultados del análisis real. Además de esto, la estructura compleja encierra una geometría subyacente que tampoco tiene un
análogo directo en el caso real, y que enriquece la teoría compleja. Quizá estas líneas no sean motivación suficiente para el área, pero vale la pena mencionar una frase debida a Hadamar que resume lo que intentamos dar a entender en estas:

"El camino más corto entre dos verdades del análisis real pasa con frecuencia por el análisis complejo"

Así el objetivo del curso es dar un primer estudio de los teoremas básicos de análisis complejo y algunas ideas geométricas que estos encierran.

Pueden preguntar por el grupo de Google Classroom dudas sobre el curso.

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Temario

1. Álgebra y Geometría Compleja
2. Diferenciabilidad Compleja
3. Integración Compleja
4. Teoremas Clásicos
5. Series
6. Teorema del Residuo

Evaluación

Se evaluará con pequeñas tareas exámenes semanales por equipo (4 personas por equipo)

Estas se entregarán la semana inmediata posterior. Las tareas se pueden entregar después con una penalización de 0.5 por semana de retraso.

Bibliografía

[1] Markusevich, A., Teoría de las Funciones Analiíticas, Moscú, MIR, 1978

[2] Ahlfors, L.V., “Complex Analysis”, México: McGraw-Hill, 1979

[3] Churchill, R.V. , “Complex variables and Applications”, New York, McGraw- Hill, 1996

[4] Conway, J.B., "Functions of one complex variable", Springer-Verlag, 1978

[5] Marsden, J.E., “Análisis Básico de Variable Compleja”, México, Trillas, 1996

[6] Needham T., “Visual Complex Analysis”, Clarendon Press, 1999

[7] Remmert R., “‘Theory of complex functions”, Springer-Verlag New York Inc, 1991